1、题目

编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target 。该矩阵具有以下特性：

• 每行的元素从左到右升序排列。
• 每列的元素从上到下升序排列。

示例 1：

输入：matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 5
输出：true

示例 2：

输入：matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 20
输出：false

提示：

• m == matrix.length
• n == matrix[i].length
• 1 <= n, m <= 300
• -109 <= matix[i][j] <= 109
• 每行的所有元素从左到右升序排列
• 每列的所有元素从上到下升序排列
• -109 <= target <= 10^9

2、思路

**(单调性扫描)**O ( n + m ) O(n+m)O(n+m)

在m x n矩阵 matrix中我们可以发现一个性质：对于每个子矩阵右上角的数x，x左边的数都小于等于x，x下边的数都大于x。

因此我们可以从整个矩阵的右上角开始枚举，假设当前枚举的数是 x：

• 如果 x 等于target，则说明我们找到了目标值，返回true；
• 如果 x小于target，则 x左边的数一定都小于target，我们可以直接排除当前一整行的数；
• 如果x 大于target，则 x 下边的数一定都大于target，我们可以直接排序当前一整列的数；

排除一整行就是让枚举的点的横坐标加一，排除一整列就是让纵坐标减一。当我们排除完整个矩阵后仍没有找到目标值时，就说明目标值不存在，返回false。

具体过程如下：

• 1、初始化i = 0, j = matrix[0].size() - 1。
• 2、如果matrix[i][j] == target，返回true。
• 3、如果matrix[i][j] < target，i++，排除一行。
• 4、如果matrix[i][j] > target，j--，排除一列。
• 5、如果出界还未找到target，则返回false。

时间复杂度分析： 每一步会排除一行或者一列，矩阵一共有 n nn 行，m mm 列，所以最多会进行n + m n+mn+m步。所以时间复杂度是 O ( n + m ) O(n+m)O(n+m)。

3、c++代码

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if(!matrix.size() && !matrix[0].size()) return false;
        int i = 0, j = matrix[0].size() - 1;  //矩阵右上角
        while(i < matrix.size() && j >= 0)
        {
            if(matrix[i][j] == target)  return true;
            else if( matrix[i][j] < target) i++;  //排除一行
            else if( matrix[i][j] > target) j--;  //排除一列
        }
        return false;
    }
};

4、java代码

class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        if(matrix.length == 0 && matrix[0].length == 0) return false;
        int i = 0, j = matrix[0].length - 1;  //矩阵右上角
        while(i < matrix.length && j >= 0)
        {
            if(matrix[i][j] == target)  return true;
            else if( matrix[i][j] < target) i++;  //排除一行
            else if( matrix[i][j] > target) j--;  //排除一列
        }
        return false;
    }
}

原题链接：240. 搜索二维矩阵 II