问题由来

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后，有多种计算机语言可以解决此问题。

思路分析

在这里我们用四皇后来简化分析
首先将第一个皇后放在第一行的第一列。将第二个皇后放在第二行的第一列然后判断与之前放的皇后是否会互相攻击,如果会相互攻击就将其放在第二行的第二列继续判断,直到找到不会相互攻击的位置

如果在皇后在那一行找不到合适的位置时（上图第三行）就会开始回溯（回到第二个皇后使其再去找一个合适的位置）。

在上图第四行还是没有找到合适的位置继续回溯到上一个皇后

依此类推直到4个皇后都找到合适的位置就得出一种解法。当4个皇后都找到合适位置时也会进行回溯 寻找另外不同的解法

继续循环上述步骤得到所有解

代码实现

关于代码中的一些解释

以上所讲的都是四皇后,八皇后本质与四皇后一致

public class EightQueen {
    int max = 8;//八皇后
    //用一维数组来模拟 数组下标代表皇后处于第几行 值代表皇后处于第几列（下标从0开始）
    int[] array = new int[max];
    static int count = 0;//统计一共有多少种情况
    public static void main(String[] args) {
        EightQueen queen = new EightQueen();
        queen.find(0);
        System.out.println("一共有"+count+"情况");
    }
    /** * 判断第n个皇后会不与之前的皇后互相攻击 * @param n 代表第n个皇后 * @return true：两个皇后不会互相攻击 * false：会相互攻击 */
    public boolean noAttack(int n){
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            /** * array[i] == array[n] 代表两个皇后在同一水平线上 * n-i==Math.abs(array[n]-array[i] 代表两个皇后在同一条斜线上 */
            if (array[i] == array[n]||n-i == Math.abs(array[n]-array[i])){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    /** * 皇后寻找合适位置 * @param n n的初始值应该为0 */
    public void find(int n){
        //n等于max说明所有皇后都已经找到位置
        if (n==max){
        	//找到一种解就打印依次
            print();
            count++;
            return;
        }
        for (int i = 0; i < max; i++) {
            array[n] = i;
            if (noAttack(n)){
            	//到这说明皇后已经找到合适位置 check(n+1)让下一个皇后找位置
                find(n+1);
            }
            //如果没找到就让皇后向后移 i是自增的
        }
    }
    /** * 遍历array */
    public void print(){
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i]+" ");
        }
        System.out.println();
    }
}

测试结果

0 4 7 5 2 6 1 3 
0 5 7 2 6 3 1 4 
0 6 3 5 7 1 4 2 
0 6 4 7 1 3 5 2 
1 3 5 7 2 0 6 4 
1 4 6 0 2 7 5 3 
1 4 6 3 0 7 5 2 
1 5 0 6 3 7 2 4 
1 5 7 2 0 3 6 4 
1 6 2 5 7 4 0 3 
1 6 4 7 0 3 5 2 
1 7 5 0 2 4 6 3 
2 0 6 4 7 1 3 5 
2 4 1 7 0 6 3 5 
2 4 1 7 5 3 6 0 
2 4 6 0 3 1 7 5 
2 4 7 3 0 6 1 5 
2 5 1 4 7 0 6 3 
2 5 1 6 0 3 7 4 
2 5 1 6 4 0 7 3 
2 5 3 0 7 4 6 1 
2 5 3 1 7 4 6 0 
2 5 7 0 3 6 4 1 
2 5 7 0 4 6 1 3 
2 5 7 1 3 0 6 4 
2 6 1 7 4 0 3 5 
2 6 1 7 5 3 0 4 
2 7 3 6 0 5 1 4 
3 0 4 7 1 6 2 5 
3 0 4 7 5 2 6 1 
3 1 4 7 5 0 2 6 
3 1 6 2 5 7 0 4 
3 1 6 2 5 7 4 0 
3 1 6 4 0 7 5 2 
3 1 7 4 6 0 2 5 
3 1 7 5 0 2 4 6 
3 5 0 4 1 7 2 6 
3 5 7 1 6 0 2 4 
3 5 7 2 0 6 4 1 
3 6 0 7 4 1 5 2 
3 6 2 7 1 4 0 5 
3 6 4 1 5 0 2 7 
3 6 4 2 0 5 7 1 
3 7 0 2 5 1 6 4 
3 7 0 4 6 1 5 2 
3 7 4 2 0 6 1 5 
4 0 3 5 7 1 6 2 
4 0 7 3 1 6 2 5 
4 0 7 5 2 6 1 3 
4 1 3 5 7 2 0 6 
4 1 3 6 2 7 5 0 
4 1 5 0 6 3 7 2 
4 1 7 0 3 6 2 5 
4 2 0 5 7 1 3 6 
4 2 0 6 1 7 5 3 
4 2 7 3 6 0 5 1 
4 6 0 2 7 5 3 1 
4 6 0 3 1 7 5 2 
4 6 1 3 7 0 2 5 
4 6 1 5 2 0 3 7 
4 6 1 5 2 0 7 3 
4 6 3 0 2 7 5 1 
4 7 3 0 2 5 1 6 
4 7 3 0 6 1 5 2 
5 0 4 1 7 2 6 3 
5 1 6 0 2 4 7 3 
5 1 6 0 3 7 4 2 
5 2 0 6 4 7 1 3 
5 2 0 7 3 1 6 4 
5 2 0 7 4 1 3 6 
5 2 4 6 0 3 1 7 
5 2 4 7 0 3 1 6 
5 2 6 1 3 7 0 4 
5 2 6 1 7 4 0 3 
5 2 6 3 0 7 1 4 
5 3 0 4 7 1 6 2 
5 3 1 7 4 6 0 2 
5 3 6 0 2 4 1 7 
5 3 6 0 7 1 4 2 
5 7 1 3 0 6 4 2 
6 0 2 7 5 3 1 4 
6 1 3 0 7 4 2 5 
6 1 5 2 0 3 7 4 
6 2 0 5 7 4 1 3 
6 2 7 1 4 0 5 3 
6 3 1 4 7 0 2 5 
6 3 1 7 5 0 2 4 
6 4 2 0 5 7 1 3 
7 1 3 0 6 4 2 5 
7 1 4 2 0 6 3 5 
7 2 0 5 1 4 6 3 
7 3 0 2 5 1 6 4 
一共有92情况