Java-红黑树
学习注意事项
- 必须会二叉搜索树
- 必须会AVL树
- 必须知道什么是L , R ,RL , LR 这些旋转概念
以上概念,我博客里都有自行寻找…下面就开始红黑树的讲解了
介绍
红黑树必须满足的5个条件
和AVL树的比较
AVL树是一棵严格的平衡树，它所有的子树都满足二叉平衡树的定义。因此AVL树高被严格控制在(-1 ,1,+1)，因此AVL树的查找比较高效。但AVL树插入、删除结点后旋转的次数比红黑树多。红黑树用非严格的平衡来降低插入删除时旋转的次数。因此，如果你的业务中查找远远多于插入、删除，那选AVL树； 如果查找、插入、删除频率差不多，那么选择红黑树。
插入过程
默认插入的结点为红色。为何？
因为红黑树中黑节点至少是红节点的两倍，因此插入节点的父节点为黑色的概率较大，而此时并不需要作任何调整，因此效率较高。
1. 父为黑
插入后无需任何操作。由于黑节点个数至少为红节点的两倍，因此父为黑的情况较多，而这种情况在插入后无需任何调整，这就是红黑树比AVL树插入效率高的原因！
2. 父为红
父为红的情况破坏了红黑树的性质，此时需要根据叔叔的颜色来做不同的处理。
2.1叔叔为红
此时很简单，只需交换爸爸、叔叔和爷爷的颜色即可。
此时若爷爷节点和太爷爷节点颜色相同，再以爷爷节点为起始节点，进行刚才相同的操作，即：根据爷爷的兄弟颜色做相应的操作。
2.2叔叔为黑
此时较为复杂，分如下四种情况：
2.2.1爸爸在左、叔叔在右、我在左
以爸爸为根节点，进行一次R旋转。
2.2.2爸爸在左、叔叔在右、我在右
先以新为根节点，进行一次L旋转
再以新为根节点，进行一次R旋转
2.2.3叔叔在左、爸爸在右、我在左
先以新为根节点，进行一次R旋转；
再以新为根节点，进行一次L旋转。
2.2.4叔叔在左、爸爸在右、我在右
以爸爸为根节点，进行一次L旋转。
删除过程
- 实际删除节点要么是叶子节点，要么有且仅有一个左孩子；
- 若为叶子节点，必为红色；
- 若实际删除节点还有孩子，则该必为左孩子；
a）若左孩子为红色，则实际删除节点必为黑色；
b）若左孩子为黑色，则实际删除节点红黑均可以。
约定
- 蓝色箭头：表示判定点
- 在删除操作开始前，蓝色箭头首先指向实际删除节点。
- 『实际删除节点』在图中以『父』表示。
1. 父为红色(待删节点为红)
直接删除父节点即可：
2. 父为黑子为红(待删节点为黑)
待删节点子节点为红+左孩子,用子节点覆盖父节点，并保持父节点的颜色：
3. 父为黑子为黑(待删节点和子节点均为黑)
那么就需要根据叔叔的颜色进行不同逻辑的删除
3.1. 叔叔为红
注意: 叔叔为红，则爷爷必为黑！
3.1.1 父在左 叔在右
- 子节点覆盖父节点
- 进行一次左旋
3.1.2 父在右 叔在左
- 子节点覆盖父节点
- 进行一次右旋
3.2. 叔叔为黑
注意; 叔叔、爸爸都为黑，那爷爷颜色就不确定了！
3.2.1 祖父红两个侄子黑
以下两种情况操作一致：
5. 子覆盖父（删除）
6. 交换祖父和叔叔的颜色。
3.2.1.1父在左叔在右
3.2.1.2父在右叔在左
3.2.2祖父黑两个侄子黑
以下两种情况操作一致：
- 祖父染成子节点的颜色；
- 子节点染成黑色；
- 叔叔染成红色
3.2.2.1 父在左叔在右
3.2.2.2父在右叔在左
3.2.3祖父颜色随意至少有一个红侄
3.2.3.1红侄为左左（叔左、红侄左）
- 红侄进行一次右旋
- 红侄染成黑色
- 交换叔叔和祖父的颜色
3.2.3.2红侄为左右（叔左、红侄右）
- 红侄进行一次右旋+左旋
- 红侄染成父节点颜色；
- 父节点染成黑色
3.2.3.3 红侄为右左（叔右、红侄左）
- 红侄进行一次右旋+左旋
- 红侄染成父节点颜色；
- 父节点染成黑色；
3.2.3.4 红侄为右右（叔右、红侄右）
- 红侄进行一次左旋
- 叔叔染成父节点颜色；
- 红侄染成黑色；
红黑树动态可视化网站
https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/RedBlack.html
红黑树参考代码
package com.tree.rbtree;
/**
* Java 语言: 红黑树
*
* @author skywang
* @date 2013/11/07
*/
public class RBTree<T extends Comparable<T>> {
private RBTNode<T> mRoot; // 根结点
private static final boolean RED = false;
private static final boolean BLACK = true;
public class RBTNode<T extends Comparable<T>> {
boolean color; // 颜色
T key; // 关键字(键值)
RBTNode<T> left; // 左孩子
RBTNode<T> right; // 右孩子
RBTNode<T> parent; // 父结点
public RBTNode(T key, boolean color, RBTNode<T> parent, RBTNode<T> left, RBTNode<T> right) {
this.key = key;
this.color = color;
this.parent = parent;
this.left = left;
this.right = right;
}
public T getKey() {
return key;
}
@Override
public String toString() {
return ""+key+(this.color==RED?"(R)":"B");
}
}
public RBTree() {
mRoot=null;
}
private RBTNode<T> parentOf(RBTNode<T> node) {
return node!=null ? node.parent : null;
}
private boolean colorOf(RBTNode<T> node) {
return node!=null ? node.color : BLACK;
}
private boolean isRed(RBTNode<T> node) {
return ((node!=null)&&(node.color==RED)) ? true : false;
}
private boolean isBlack(RBTNode<T> node) {
return !isRed(node);
}
private void setBlack(RBTNode<T> node) {
if (node!=null) {
node.color = BLACK;
}
}
private void setRed(RBTNode<T> node) {
if (node!=null) {
node.color = RED;
}
}
private void setParent(RBTNode<T> node, RBTNode<T> parent) {
if (node!=null) {
node.parent = parent;
}
}
private void setColor(RBTNode<T> node, boolean color) {
if (node!=null) {
node.color = color;
}
}
/*
* 前序遍历"红黑树"
*/
private void preOrder(RBTNode<T> tree) {
if(tree != null) {
System.out.print(tree.key+" ");
preOrder(tree.left);
preOrder(tree.right);
}
}
public void preOrder() {
preOrder(mRoot);
}
/*
* 中序遍历"红黑树"
*/
private void inOrder(RBTNode<T> tree) {
if(tree != null) {
inOrder(tree.left);
System.out.print(tree.key+" ");
inOrder(tree.right);
}
}
public void inOrder() {
inOrder(mRoot);
}
/*
* 后序遍历"红黑树"
*/
private void postOrder(RBTNode<T> tree) {
if(tree != null)
{
postOrder(tree.left);
postOrder(tree.right);
System.out.print(tree.key+" ");
}
}
public void postOrder() {
postOrder(mRoot);
}
/*
* (递归实现)查找"红黑树x"中键值为key的节点
*/
private RBTNode<T> search(RBTNode<T> x, T key) {
if (x==null) {
return x;
}
int cmp = key.compareTo(x.key);
if (cmp < 0) {
return search(x.left, key);
} else if (cmp > 0) {
return search(x.right, key);
} else {
return x;
}
}
public RBTNode<T> search(T key) {
return search(mRoot, key);
}
/*
* (非递归实现)查找"红黑树x"中键值为key的节点
*/
private RBTNode<T> iterativeSearch(RBTNode<T> x, T key) {
while (x!=null) {
int cmp = key.compareTo(x.key);
if (cmp < 0) {
x = x.left;
} else if (cmp > 0) {
x = x.right;
} else {
return x;
}
}
return x;
}
public RBTNode<T> iterativeSearch(T key) {
return iterativeSearch(mRoot, key);
}
/*
* 查找最小结点：返回tree为根结点的红黑树的最小结点。
*/
private RBTNode<T> minimum(RBTNode<T> tree) {
if (tree == null) {
return null;
}
while(tree.left != null) {
tree = tree.left;
}
return tree;
}
public T minimum() {
RBTNode<T> p = minimum(mRoot);
if (p != null) {
return p.key;
}
return null;
}
/*
* 查找最大结点：返回tree为根结点的红黑树的最大结点。
*/
private RBTNode<T> maximum(RBTNode<T> tree) {
if (tree == null) {
return null;
}
while(tree.right != null) {
tree = tree.right;
}
return tree;
}
public T maximum() {
RBTNode<T> p = maximum(mRoot);
if (p != null) {
return p.key;
}
return null;
}
/*
* 找结点(x)的后继结点。即，查找"红黑树中数据值大于该结点"的"最小结点"。
*/
public RBTNode<T> successor(RBTNode<T> x) {
// 如果x存在右孩子，则"x的后继结点"为 "以其右孩子为根的子树的最小结点"。
if (x.right != null) {
return minimum(x.right);
}
// 如果x没有右孩子。则x有以下两种可能：
// (01) x是"一个左孩子"，则"x的后继结点"为 "它的父结点"。
// (02) x是"一个右孩子"，则查找"x的最低的父结点，并且该父结点要具有左孩子"，找到的这个"最低的父结点"就是"x的后继结点"。
RBTNode<T> y = x.parent;
while ((y!=null) && (x==y.right)) {
x = y;
y = y.parent;
}
return y;
}
/*
* 找结点(x)的前驱结点。即，查找"红黑树中数据值小于该结点"的"最大结点"。
*/
public RBTNode<T> predecessor(RBTNode<T> x) {
// 如果x存在左孩子，则"x的前驱结点"为 "以其左孩子为根的子树的最大结点"。
if (x.left != null) {
return maximum(x.left);
}
// 如果x没有左孩子。则x有以下两种可能：
// (01) x是"一个右孩子"，则"x的前驱结点"为 "它的父结点"。
// (01) x是"一个左孩子"，则查找"x的最低的父结点，并且该父结点要具有右孩子"，找到的这个"最低的父结点"就是"x的前驱结点"。
RBTNode<T> y = x.parent;
while ((y!=null) && (x==y.left)) {
x = y;
y = y.parent;
}
return y;
}
/*
* 对红黑树的节点(x)进行左旋转
*
* 左旋示意图(对节点x进行左旋)：
* px px
* / /
* x y
* / \ --(左旋)-. / \ #
* lx y x ry
* / \ / \
* ly ry lx ly
*
*
*/
private void leftRotate(RBTNode<T> x) {
// 设置x的右孩子为y
RBTNode<T> y = x.right;
// 将 “y的左孩子” 设为 “x的右孩子”；
// 如果y的左孩子非空，将 “x” 设为 “y的左孩子的父亲”
x.right = y.left;
if (y.left != null) {
y.left.parent = x;
}
// 将 “x的父亲” 设为 “y的父亲”
y.parent = x.parent;
if (x.parent == null) {
this.mRoot = y; // 如果 “x的父亲” 是空节点，则将y设为根节点
} else {
if (x.parent.left == x) {
x.parent.left = y; // 如果 x是它父节点的左孩子，则将y设为“x的父节点的左孩子”
} else {
x.parent.right = y; // 如果 x是它父节点的左孩子，则将y设为“x的父节点的左孩子”
}
}
// 将 “x” 设为 “y的左孩子”
y.left = x;
// 将 “x的父节点” 设为 “y”
x.parent = y;
}
/*
* 对红黑树的节点(y)进行右旋转
*
* 右旋示意图(对节点y进行左旋)：
* py py
* / /
* y x
* / \ --(右旋)-. / \ #
* x ry lx y
* / \ / \ #
* lx rx rx ry
*
*/
private void rightRotate(RBTNode<T> y) {
// 设置x是当前节点的左孩子。
RBTNode<T> x = y.left;
// 将 “x的右孩子” 设为 “y的左孩子”；
// 如果"x的右孩子"不为空的话，将 “y” 设为 “x的右孩子的父亲”
y.left = x.right;
if (x.right != null) {
x.right.parent = y;
}
// 将 “y的父亲” 设为 “x的父亲”
x.parent = y.parent;
if (y.parent == null) {
this.mRoot = x; // 如果 “y的父亲” 是空节点，则将x设为根节点
} else {
if (y == y.parent.right) {
y.parent.right = x; // 如果 y是它父节点的右孩子，则将x设为“y的父节点的右孩子”
} else {
y.parent.left = x; // (y是它父节点的左孩子) 将x设为“x的父节点的左孩子”
}
}
// 将 “y” 设为 “x的右孩子”
x.right = y;
// 将 “y的父节点” 设为 “x”
y.parent = x;
}
/*
* 红黑树插入修正函数
*
* 在向红黑树中插入节点之后(失去平衡)，再调用该函数；
* 目的是将它重新塑造成一颗红黑树。
*
* 参数说明：
* node 插入的结点 // 对应《算法导论》中的z
*/
private void insertFixUp(RBTNode<T> node) {
RBTNode<T> parent, gparent;
// 若“父节点存在，并且父节点的颜色是红色”
while (((parent = parentOf(node))!=null) && isRed(parent)) {
gparent = parentOf(parent);
//若“父节点”是“祖父节点的左孩子”
if (parent == gparent.left) {
// Case 1条件：叔叔节点是红色
RBTNode<T> uncle = gparent.right;
if ((uncle!=null) && isRed(uncle)) {
setBlack(uncle);
setBlack(parent);
setRed(gparent);
node = gparent;
continue;
}
// Case 2条件：叔叔是黑色，且当前节点是右孩子
if (parent.right == node) {
RBTNode<T> tmp;
leftRotate(parent);
tmp = parent;
parent = node;
node = tmp;
}
// Case 3条件：叔叔是黑色，且当前节点是左孩子。
setBlack(parent);
setRed(gparent);
rightRotate(gparent);
} else { //若“z的父节点”是“z的祖父节点的右孩子”
// Case 1条件：叔叔节点是红色
RBTNode<T> uncle = gparent.left;
if ((uncle!=null) && isRed(uncle)) {
setBlack(uncle);
setBlack(parent);
setRed(gparent);
node = gparent;
continue;
}
// Case 2条件：叔叔是黑色，且当前节点是左孩子
if (parent.left == node) {
RBTNode<T> tmp;
rightRotate(parent);
tmp = parent;
parent = node;
node = tmp;
}
// Case 3条件：叔叔是黑色，且当前节点是右孩子。
setBlack(parent);
setRed(gparent);
leftRotate(gparent);
}
}
// 将根节点设为黑色
setBlack(this.mRoot);
}
/*
* 将结点插入到红黑树中
*
* 参数说明：
* node 插入的结点 // 对应《算法导论》中的node
*/
private void insert(RBTNode<T> node) {
int cmp;
RBTNode<T> y = null;
RBTNode<T> x = this.mRoot;
// 1. 将红黑树当作一颗二叉查找树，将节点添加到二叉查找树中。
while (x != null) {
y = x;
cmp = node.key.compareTo(x.key);
if (cmp < 0) {
x = x.left;
} else {
x = x.right;
}
}
node.parent = y;
if (y!=null) {
cmp = node.key.compareTo(y.key);
if (cmp < 0) {
y.left = node;
} else {
y.right = node;
}
} else {
this.mRoot = node;
}
// 2. 设置节点的颜色为红色
node.color = RED;
// 3. 将它重新修正为一颗二叉查找树
insertFixUp(node);
}
/*
* 新建结点(key)，并将其插入到红黑树中
*
* 参数说明：
* key 插入结点的键值
*/
public void insert(T key) {
RBTNode<T> node=new RBTNode<T>(key,BLACK,null,null,null);
// 如果新建结点失败，则返回。
if (node != null) {
insert(node);
}
}
/*
* 红黑树删除修正函数
*
* 在从红黑树中删除插入节点之后(红黑树失去平衡)，再调用该函数；
* 目的是将它重新塑造成一颗红黑树。
*
* 参数说明：
* node 待修正的节点
*/
private void removeFixUp(RBTNode<T> node, RBTNode<T> parent) {
RBTNode<T> other;
while ((node==null || isBlack(node)) && (node != this.mRoot)) {
if (parent.left == node) {
other = parent.right;
if (isRed(other)) {
// Case 1: x的兄弟w是红色的
setBlack(other);
setRed(parent);
leftRotate(parent);
other = parent.right;
}
if ((other.left==null || isBlack(other.left)) &&
(other.right==null || isBlack(other.right))) {
// Case 2: x的兄弟w是黑色，且w的俩个孩子也都是黑色的
setRed(other);
node = parent;
parent = parentOf(node);
} else {
if (other.right==null || isBlack(other.right)) {
// Case 3: x的兄弟w是黑色的，并且w的左孩子是红色，右孩子为黑色。
setBlack(other.left);
setRed(other);
rightRotate(other);
other = parent.right;
}
// Case 4: x的兄弟w是黑色的；并且w的右孩子是红色的，左孩子任意颜色。
setColor(other, colorOf(parent));
setBlack(parent);
setBlack(other.right);
leftRotate(parent);
node = this.mRoot;
break;
}
} else {
other = parent.left;
if (isRed(other)) {
// Case 1: x的兄弟w是红色的
setBlack(other);
setRed(parent);
rightRotate(parent);
other = parent.left;
}
if ((other.left==null || isBlack(other.left)) &&
(other.right==null || isBlack(other.right))) {
// Case 2: x的兄弟w是黑色，且w的俩个孩子也都是黑色的
setRed(other);
node = parent;
parent = parentOf(node);
} else {
if (other.left==null || isBlack(other.left)) {
// Case 3: x的兄弟w是黑色的，并且w的左孩子是红色，右孩子为黑色。
setBlack(other.right);
setRed(other);
leftRotate(other);
other = parent.left;
}
// Case 4: x的兄弟w是黑色的；并且w的右孩子是红色的，左孩子任意颜色。
setColor(other, colorOf(parent));
setBlack(parent);
setBlack(other.left);
rightRotate(parent);
node = this.mRoot;
break;
}
}
}
if (node!=null) {
setBlack(node);
}
}
/*
* 删除结点(node)，并返回被删除的结点
*
* 参数说明：
* node 删除的结点
*/
private void
remove(RBTNode<T> node) {
RBTNode<T> child, parent;
boolean color;
// 被删除节点的"左右孩子都不为空"的情况。
if ( (node.left!=null) && (node.right!=null) ) {
// 被删节点的后继节点。(称为"取代节点")
// 用它来取代"被删节点"的位置，然后再将"被删节点"去掉。
RBTNode<T> replace = node;
// 获取后继节点
replace = replace.right;
while (replace.left != null) {
replace = replace.left;
}
// "node节点"不是根节点(只有根节点不存在父节点)
if (parentOf(node)!=null) {
if (parentOf(node).left == node) {
parentOf(node).left = replace;
} else {
parentOf(node).right = replace;
}
} else {
// "node节点"是根节点，更新根节点。
this.mRoot = replace;
}
// child是"取代节点"的右孩子，也是需要"调整的节点"。
// "取代节点"肯定不存在左孩子！因为它是一个后继节点。
child = replace.right;
parent = parentOf(replace);
// 保存"取代节点"的颜色
color = colorOf(replace);
// "被删除节点"是"它的后继节点的父节点"
if (parent == node) {
parent = replace;
} else {
// child不为空
if (child!=null) {
setParent(child, parent);
}
parent.left = child;
replace.right = node.right;
setParent(node.right, replace);
}
replace.parent = node.parent;
replace.color = node.color;
replace.left = node.left;
node.left.parent = replace;
if (color == BLACK) {
removeFixUp(child, parent);
}
node = null;
return ;
}
if (node.left !=null) {
child = node.left;
} else {
child = node.right;
}
parent = node.parent;
// 保存"取代节点"的颜色
color = node.color;
if (child!=null) {
child.parent = parent;
}
// "node节点"不是根节点
if (parent!=null) {
if (parent.left == node) {
parent.left = child;
} else {
parent.right = child;
}
} else {
this.mRoot = child;
}
if (color == BLACK) {
removeFixUp(child, parent);
}
node = null;
}
/*
* 删除结点(z)，并返回被删除的结点
*
* 参数说明：
* tree 红黑树的根结点
* z 删除的结点
*/
public void remove(T key) {
RBTNode<T> node;
if ((node = search(mRoot, key)) != null) {
remove(node);
}
}
/*
* 销毁红黑树
*/
private void destroy(RBTNode<T> tree) {
if (tree==null) {
return ;
}
if (tree.left != null) {
destroy(tree.left);
}
if (tree.right != null) {
destroy(tree.right);
}
tree=null;
}
public void clear() {
destroy(mRoot);
mRoot = null;
}
/*
* 打印"红黑树"
*
* key -- 节点的键值
* direction -- 0，表示该节点是根节点;
* -1，表示该节点是它的父结点的左孩子;
* 1，表示该节点是它的父结点的右孩子。
*/
private void print(RBTNode<T> tree, T key, int direction) {
if(tree != null) {
if(direction==0) // tree是根节点
{
System.out.printf("%2d(B) is root\n", tree.key);
} else // tree是分支节点
{
System.out.printf("%2d(%s) is %2d's %6s child\n", tree.key, isRed(tree)?"R":"B", key, direction==1?"right" : "left");
}
print(tree.left, tree.key, -1);
print(tree.right,tree.key, 1);
}
}
public void print() {
if (mRoot != null) {
print(mRoot, mRoot.key, 0);
}
}
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