1.题目

给定一个整数数组 nums，处理以下类型的多个查询：
计算索引 left 和 right （包含 left 和 right）之间的 nums 元素的和 ，其中 left <= right
实现 NumArray 类：
NumArray(int[] nums) 使用数组 nums 初始化对象
int sumRange(int i, int j) 返回数组 nums 中索引 left 和 right 之间的元素的总和 ，包含 left 和 right 两点（也就是 nums[left] + nums[left + 1] + … + nums[right] )

示例 1：
输入：
[“NumArray”, “sumRange”, “sumRange”, “sumRange”]
[-2, 0, 3, -5, 2, -1, [0, 2], [2, 5], [0, 5]]
输出：
[null, 1, -1, -3]
解释：

NumArray numArray = new NumArray([-2, 0, 3, -5, 2, -1]);
numArray.sumRange(0, 2); 		// return 1 ((-2) + 0 + 3)
numArray.sumRange(2, 5); 		// return -1 (3 + (-5) + 2 + (-1)) 
numArray.sumRange(0, 5); 		// return -3 ((-2) + 0 + 3 + (-5) + 2 + (-1))

提示：
0 <= nums.length <= 104
-105 <= nums[i] <= 105
0 <= i <= j < nums.length
最多调用 104 次 sumRange 方法

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/range-sum-query-immutable

2.思路

（1）前缀和
本题是一个典型的前缀和问题，主要思路是用一个新的数组 preSum 来记录 nums[0…i-1] 的累加和，那么如果想求数组 nums 索引区间 [left, right] 内的所有元素之和，可以直接通过一次减法运算 preSum[right+1] - preSum[left] 得到。

3.代码实现（Java）

//思路1————前缀和
class NumArray {
    /*
        前缀和数组preSum记录nums[0..i-1]的累加和
        preSum[i]=nums[0]+...+nums[i-1]
    */
    private int[] preSum;
    
    public NumArray(int[] nums) {
        //初始preSum[0] = 0
        preSum = new int[nums.length + 1];
        //计算数组nums的累加和
        for (int i = 1; i < preSum.length; i++) {
            preSum[i] = preSum[i - 1] + nums[i - 1];
        }
    }
    
    //查询闭数组nums区间[left,right]的累加和
    public int sumRange(int left, int right) {
        return preSum[right + 1] - preSum[left];
    }
}

/**
 * Your NumArray object will be instantiated and called as such:
 * NumArray obj = new NumArray(nums);
 * int param_1 = obj.sumRange(left,right);
 */