1.题目

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：
输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：
输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

提示：
1 <= coins.length <= 12
1 <= coins[i] <= 231 - 1
0 <= amount <= 104

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/coin-change

2.思路

（1）动态规划
设 dp[i] 表示组成金额 i 所需最少的硬币数量，假设在计算 dp[i] 之前，已经计算出 dp[0]—dp[i-1] ，则 dp[i] 对应的状态转移方程应为：

dp[i] = min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1)    0 ≤ i < amount + 1, 0 ≤ j < coins.length

3.代码实现（Java）

//思路1————动态规划
public int coinChange(int[] coins, int amount) {
    int length = amount + 1;
    //dp[i]:组成金额i所需最少的硬币数量
    int[] dp = new int[length];
    //dp数组全都初始化为特殊值
    Arrays.fill(dp, length);
    //当金额为0时，所需最少的硬币数量为0
    dp[0] = 0;
    //分别处理金额为0~amount的情况
    for (int i = 0; i < length; i++) {
        for (int j = 0; j < coins.length; j++) {
            //如果当前金额大于等于当前判断的硬币面值
            if (i - coins[j] >= 0) {
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
            }
        }
    }
    return dp[amount] == length ? -1 : dp[amount];
}