1.题目

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
你可以对一个单词进行如下三种操作：
插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例 1：
输入：word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)

示例 2：
输入：word1 = “intention”, word2 = “execution”
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 ‘t’)
inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)

提示：
0 <= word1.length, word2.length <= 50

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/edit-distance

2.思路

（1）动态规划

3.代码实现（Java）

//思路1————动态规划
public int minDistance(String word1, String word2) {
    int w1Len = word1.length(), w2Len = word2.length();
    //dp[i-1][j-1]:表示 word1[0..i] 和 word2[0..j] 的最小编辑距离
    int[][] dp = new int[w1Len + 1][w2Len + 1];
    //初始化基本情况
    for (int i = 1; i <= w1Len; i++) {
        dp[i][0] = i;
    }
    for (int j = 1; j <= w2Len; j++) {
        dp[0][j] = j;
    }
    //求解其它情况
    for (int i = 1; i <= w1Len; i++) {
        for (int j = 1; j <= w2Len; j++) {
            if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
                //i和j当前指向的字符相等，什么都不用做，i和j同时向前移动
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
            } else {
                /*
                    i和j当前指向的字符不相等，以下三种操作中选择代价最小的：
                    插入操作：dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1
                    删除操作：dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1
                    替换操作：dp[i][j] = p[i - 1][j - 1] + 1
                */
                dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j] + 1, Math.min(dp[i][j - 1] + 1, dp[i - 1][j - 1] + 1));
            }
        }
    }
    return dp[w1Len][w2Len];
}