1.题目

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。
请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。
假设每一种面额的硬币有无限个。
题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

示例 1：
输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

示例 2：
输入：amount = 3, coins = [2]
输出：0
解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。

示例 3：
输入：amount = 10, coins = [10]
输出：1

提示：
1 <= coins.length <= 300
1 <= coins[i] <= 5000
coins 中的所有值互不相同
0 <= amount <= 5000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/coin-change-2

2.思路

（1）动态规划
代码参考经典动态规划：完全背包问题。
相似文章：
LeetCode_动态规划_中等_322.零钱兑换

3.代码实现（Java）

//思路1————动态规划
public int change(int amount, int[] coins) {
    int length = coins.length;
    //dp[i][j]:使用coins中的前 i 种（0 ~ i - 1）硬币，凑出总金额为 j 的组合数
    int[][] dp = new int[length + 1][amount + 1];
    //初始化基本情况
    for (int i = 0; i <= length; i++) {
        //当金额为0时，无需拿出硬币，即只有一种情况
        dp[i][0] = 1;
    }
    for (int i = 1; i <= length; i++) {
        for (int j = 1; j <= amount; j++) {
        	//当前硬币面值为coins[i - 1]
            if (j < coins[i - 1]){
                //当前金额小于coins[i - 1]，故使用不了该硬币
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            } else {
                //当前金额大于等于coins[i - 1]，此时可以使用该硬币			
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - coins[i - 1]];
            }
        }
    }
    return dp[length][amount];
}

/*
	通过观察上述代码可知，dp数组的转移只与dp[i][..]和dp[i-1][..]有关
	故压缩状态，以降低空间复杂度
*/
public int change(int amount, int[] coins) {
	int length = coins.length;
	//dp[i]:使用数组coins凑成总金额数为 i 的硬币组合数（0≤ i ≤ amount）
	int[] dp = new int[amount + 1];
	//初始化基本情况
	dp[0] = 1;
	for (int i = 0; i < length; i++) {
		for (int j = 1; j <= amount; j++) {
			if (j >= coins[i]) {
				//dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - coins[i - 1]];
				dp[j] = dp[j] + dp[j - coins[i]];
			}
		}
	}
	return dp[amount];
}