1.题目

给定一个整数数组 nums 和一个正整数 k，找出是否有可能把这个数组分成 k 个非空子集，其总和都相等。

示例 1：
输入： nums = [4, 3, 2, 3, 5, 2, 1], k = 4
输出： True
说明： 有可能将其分成 4 个子集（5），（1,4），（2,3），（2,3）等于总和。

示例 2：
输入: nums = [1,2,3,4], k = 3
输出: false

提示：
1 <= k <= len(nums) <= 16
0 < nums[i] < 10000
每个元素的频率在 [1,4] 范围内

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/partition-to-k-equal-sum-subsets

2.思路

（1）回溯算法
思路参考经典回溯算法：集合划分问题。

3.代码实现（Java）

//思路1————回溯算法
class Solution {
    public boolean canPartitionKSubsets(int[] nums, int k) {
        //判断数组nums所有元素之和是否为k的整数倍，如果不是则直接返回false
        int sum = 0;
        for (int num : nums) {
            sum += num;
        }
        if (sum % k != 0) {
            return false;
        }
        //定义k个桶（集合），每个桶记录装入当前桶的元素之和
        int[] bucket = new int[k];
        //理论上每个桶中的元素之和
        int target = sum / k;
        /*
            对数组nums进行降序排序，sort()默认是升序排序
            提前对 nums 数组排序，把大的数字排在前面，那么大的数字会先被分配到 bucket 中，
            对于之后的数字，bucket[i] + nums[index] 会更大，更容易触发剪枝的 if 条件。
        */
        Arrays.sort(nums);
        for (int i = 0, j = nums.length - 1; i < j; i++, j--) {
            // 交换 nums[i] 和 nums[j]
            int temp = nums[i];
            nums[i] = nums[j];
            nums[j] = temp;
        }
        //穷举，判断nums是否能划分为k个和为target的子集
        return backtrack(nums, 0, bucket, target);
    }
    
    public boolean backtrack(int[] nums, int index, int[] bucket, int target) {
        if (index == nums.length) {
            //nums遍历结束，检查每个桶的元素之和是否都是target
            for (int s : bucket) {
                if (s != target) {
                    return false;
                }
            }
            //nums能够划分为k个和为target的子集
            return true;
        }
        //回溯算法框架
        for (int i = 0; i < bucket.length; i++) {
            //剪枝，桶装满了
            if (bucket[i] + nums[index] > target) {
                continue;
            }
            //选择，将nums[index]装入bucket[i]
            bucket[i] += nums[index];
            //进入下一层回溯树
            if (backtrack(nums, index + 1, bucket, target)) {
                return true;
            }
            //撤销选择
            bucket[i] -= nums[index];
        }
        //nums[index]不能装入任何一个桶
        return false;
    }
}