1.题目

给你一个整数 n ，请你生成并返回所有由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的不同 二叉搜索树 。可以按任意顺序返回答案。

示例 1：

输入：n = 3
输出：[[1,null,2,null,3],[1,null,3,2],[2,1,3],[3,1,null,null,2],[3,2,null,1]]

示例 2：
输入：n = 1
输出：1

提示：
1 <= n <= 8

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees-ii

2.思路

（1）递归

3.代码实现（Java）

//思路1————递归
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {

    public List<TreeNode> generateTrees(int n) {
        //构造节点值区间[1, n]组成的BST
        return build(1, n);
    }

    public List<TreeNode> build(int low, int high) {
        //res用于保存所有的二叉搜索树（BST）
        List<TreeNode> res = new ArrayList<>();
        if (low > high) {
            res.add(null);
            return res;
        }
        //穷举所有可能的root节点值
        for (int i = low; i <= high; i++) {
            //递归构造当前根节点的所有合法的左右BST
            List<TreeNode> leftTree = build(low, i - 1);
            List<TreeNode> rightTree = build(i + 1, high);
            //穷举所有的组合
            for (TreeNode left : leftTree) {
                for (TreeNode right : rightTree) {
                    //i为根节点的值
                    TreeNode root = new TreeNode(i);
                    root.left = left;
                    root.right = right;
                    //将当前的一个解保存到res中
                    res.add(root);
                }
            }
        }
        return res;
    }
}