1.题目

给出二叉搜索树的根节点，该树的节点值各不相同，请你将其转换为累加树（Greater Sum Tree），使每个节点 node 的新值等于原树中大于或等于 node.val 的值之和。
提醒一下，二叉搜索树满足下列约束条件：
节点的左子树仅包含键小于节点键的节点。
节点的右子树仅包含键大于节点键的节点。
左右子树也必须是二叉搜索树。

注意： 本题和 1038: https://leetcode-cn.com/problems/binary-search-tree-to-greater-sum-tree/ 相同

示例 1：

输入：[4,1,6,0,2,5,7,null,null,null,3,null,null,null,8]
输出：[30,36,21,36,35,26,15,null,null,null,33,null,null,null,8]

示例 2：
输入：root = [0,null,1]
输出：[1,null,1]

示例 3：
输入：root = [1,0,2]
输出：[3,3,2]

示例 4：
输入：root = [3,2,4,1]
输出：[7,9,4,10]

提示：
树中的节点数介于 0 和 104 之间。
每个节点的值介于 -104 和 104 之间。
树中的所有值 互不相同 。
给定的树为二叉搜索树。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/convert-bst-to-greater-tree

2.思路

（1）逆中序遍历
在求解本题之前，我们先将示例1中的搜索二叉树，按照中序遍历来遍历一遍，得到的节点值序列如下：

0 1 2 3 4 5 6 7 8

转换成累加树之后，上述节点值序列则变为：

36 36 35 33 30 26 21 15 8

那么，显然根据累加树的性质，我们可以知道 0 -> 36 (1 + 2 +3 + … + 8)，1 -> (2 +3 + 4 +… + 8)…，以此类推。但如果直接使用中序遍历来转换的话，当到达节点值为 0 的节点时，我们并不知道后面所有节点值的情况，所以我们可以采取逆向思维，从最后一个节点开始遍历，这样 8 -> 8 不变，7 -> 15(7 + 8)，6 -> 21(6 + 7+ 8)…，以此类推，这种遍历方式将正常的中序遍历颠倒过来，即右子树->根节点->左子树。此外我们可以使用变量 sum 来记录累加和，方便对节点值进行累加求和。

3.代码实现（Java）

//思路1————逆中序遍历
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    //记录节点值的累加和(通过逆中序遍历有序累加)
    int sum = 0;

    public TreeNode convertBST(TreeNode root) {
        traverse(root);
        return root;
    }

    public void traverse(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        //逆中序遍历（右子树->根节点->左子树）
        traverse(root.right);
        sum += root.val;
        root.val = sum;
        traverse(root.left);
    }
}