等概率随机数实现：

现在我们需要得到使用一个函数f1，这个函数可以等概率返回1-5，在只可以使用f1的情况下我们将f1如何改造成返回1-7这个函数呢？

• 1：首先，我们先将1-5转化为0和1，那就是，f1函数返回值<3就返回0，等于三就重新走一遍程序，>3就返回1：这就是新的函数f(2)

*/
    public static int  f1(){
        return (int)(Math.random()*5)+1;    //等概率1-5
    }

//    随机机制，只用f1生成只返回0和1的等概率函数二
    public  static  int f2(){
        int ans = 0;
        do {
            ans = f1();
        }while (ans == 3);
        return ans<3?0:1;
    }

• 2:然后我们先得到0-7，7用二进制可以表示为111，0就是000，也就是我们将函数f(2)循环执行三次，最后得到的二进制数字就是等概率的0-7：这里的<<就是移位的意思，比如f(2)等于1的时候移位就是：100也就是4 f(2)等于0的时候移位就是：000也就是0，这里先<<2然后加一个<<1然后加一个<<0就可以保证获得一个0-7随机数等概率，这个函数我们叫做f(3)

//三次f2得到000~111做到更改率------>0-7
    public  static  int f3(){
        int ans = (f2()<<2)+(f2()<<1)+(f2()<<0);
        return  ans;
    }

• 3:然后我们使用f(3)再做一次分割可以得到0-6，也就是函数一旦返回7就重来一次：这里是f(4)

// 0-6等概率返回
    public  static  int f4(){
        int ans = 0;
        do {
            ans = f3();
        }while (ans==7){
            return ans;
        }
    }

• 4：最后我们只需要将f(4)加一就得到了1-7

同理我们想要将3-19变成20-56，就可以先将3-19转化为0和1也就是从11分开，只要是11就重来一次，然后3-19变成了01等概率发生器，然后17-56我们怎么得到呢？就是先得到0-38，r然后加17就成了17-56，所以我们现在使用01发生器想办法得到0-39，2的6次方是64，也就是我们需要“扔”6次01发生器，然后就是一个0-63范围的随机数，然后我们只要大于39就重新再来一次，这样的函数就可以返回0-39,

group by 什么时候用？

• 当SELECT 后 既有 表结构本身的字段，又有需要使用聚合函数（COUNT(),SUM(),MAX(),MIN(),AVG()等）的字段，
  就要用到group by分组，查询的限定条件里有需要用聚合函数计算的字段时也需要用分组
• WHERE和HAVING的区别，WHERE作用于全表，而HAVING只作用于分组的组内。