1.题目

给你一个变量对数组 equations 和一个实数值数组 values 作为已知条件，其中 equations[i] = [Ai, Bi] 和 values[i] 共同表示等式 Ai / Bi = values[i] 。每个 Ai 或 Bi 是一个表示单个变量的字符串。

另有一些以数组 queries 表示的问题，其中 queries[j] = [Cj, Dj] 表示第 j 个问题，请你根据已知条件找出 Cj / Dj = ? 的结果作为答案。

返回所有问题的答案 。如果存在某个无法确定的答案，则用 -1.0 替代这个答案。如果问题中出现了给定的已知条件中没有出现的字符串，也需要用 -1.0 替代这个答案。

注意：输入总是有效的。你可以假设除法运算中不会出现除数为 0 的情况，且不存在任何矛盾的结果。

示例 1：
输入：equations = [[“a”,“b”],[“b”,“c”]], values = [2.0,3.0], queries = [[“a”,“c”],[“b”,“a”],[“a”,“e”],[“a”,“a”],[“x”,“x”]]
输出：[6.00000,0.50000,-1.00000,1.00000,-1.00000]
解释：
条件：a / b = 2.0, b / c = 3.0
问题：a / c = ?, b / a = ?, a / e = ?, a / a = ?, x / x = ?
结果：[6.0, 0.5, -1.0, 1.0, -1.0 ]

示例 2：
输入：equations = [[“a”,“b”],[“b”,“c”],[“bc”,“cd”]], values = [1.5,2.5,5.0], queries = [[“a”,“c”],[“c”,“b”],[“bc”,“cd”],[“cd”,“bc”]]
输出：[3.75000,0.40000,5.00000,0.20000]

示例 3：
输入：equations = “a”,“b”, values = [0.5], queries = [[“a”,“b”],[“b”,“a”],[“a”,“c”],[“x”,“y”]]
输出：[0.50000,2.00000,-1.00000,-1.00000]

提示：
1 <= equations.length <= 20
equations[i].length == 2
1 <= Ai.length, Bi.length <= 5
values.length == equations.length
0.0 < values[i] <= 20.0
1 <= queries.length <= 20
queries[i].length == 2
1 <= Cj.length, Dj.length <= 5
Ai, Bi, Cj, Dj 由小写英文字母与数字组成

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/evaluate-division

2.思路

（1）并查集
思路参考本题官方题解。
相似题目：LeetCode_并查集_中等_990.等式方程的可满足性

3.代码实现（Java）

//思路1————并查集
import java.util.HashMap;
import java.util.List;
import java.util.Map;

public class Solution {

    public double[] calcEquation(List<List<String>> equations, double[] values, List<List<String>> queries) {
        int equationsSize = equations.size();

        UnionFind unionFind = new UnionFind(2 * equationsSize);
        // 第 1 步：预处理，将变量的值与 id 进行映射，使得并查集的底层使用数组实现，方便编码
        Map<String, Integer> hashMap = new HashMap<>(2 * equationsSize);
        int id = 0;
        for (int i = 0; i < equationsSize; i++) {
            List<String> equation = equations.get(i);
            String var1 = equation.get(0);
            String var2 = equation.get(1);

            if (!hashMap.containsKey(var1)) {
                hashMap.put(var1, id);
                id++;
            }
            if (!hashMap.containsKey(var2)) {
                hashMap.put(var2, id);
                id++;
            }
            unionFind.union(hashMap.get(var1), hashMap.get(var2), values[i]);
        }

        // 第 2 步：做查询
        int queriesSize = queries.size();
        double[] res = new double[queriesSize];
        for (int i = 0; i < queriesSize; i++) {
            String var1 = queries.get(i).get(0);
            String var2 = queries.get(i).get(1);

            Integer id1 = hashMap.get(var1);
            Integer id2 = hashMap.get(var2);

            if (id1 == null || id2 == null) {
                res[i] = -1.0d;
            } else {
                res[i] = unionFind.isConnected(id1, id2);
            }
        }
        return res;
    }

    private class UnionFind {

        private int[] parent;

        /**
         * 指向的父结点的权值
         */
        private double[] weight;

        public UnionFind(int n) {
            this.parent = new int[n];
            this.weight = new double[n];
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                parent[i] = i;
                weight[i] = 1.0d;
            }
        }

        public void union(int x, int y, double value) {
            int rootX = find(x);
            int rootY = find(y);
            if (rootX == rootY) {
                return;
            }

            parent[rootX] = rootY;
          	// 关系式的推导请见「参考代码」下方的示意图
            weight[rootX] = weight[y] * value / weight[x];
        }

        /**
         * 路径压缩
         *
         * @param x
         * @return 根结点的 id
         */
        public int find(int x) {
            if (x != parent[x]) {
                int origin = parent[x];
                parent[x] = find(parent[x]);
                weight[x] *= weight[origin];
            }
            return parent[x];
        }

        public double isConnected(int x, int y) {
            int rootX = find(x);
            int rootY = find(y);
            if (rootX == rootY) {
                return weight[x] / weight[y];
            } else {
                return -1.0d;
            }
        }
    }
}