一 问题描述

约翰想修牧场周围的篱笆，需要 N 块木板，每块木板都具有整数长度米。他购买了一块足够长的木板（长度为 Li 的总和，i 为 1 到 N ），以便得到 N 块木板。切割时木屑的损失可以不计。

农夫唐向约翰收取切割费用。切割一块木板的费用与其长度相同。切割长度为 21 米的木板需要 21 美分。唐让约翰决定切割长度的顺序和位置。约翰知道以不同的顺序切割木板，将会产生不同的费用。帮助约翰确定他得到 N 块木板的最低金额。

二 输入和输出

输入：第 1 行包含一个整数 N，表示木板的数量。第 2 到 N+1 行，每行包含一个所需木板的长度 Li。

输出：一个整数，即进行 N-1 次切割的最低花费。

输入样例
3

8

5

8

输出样例

34

三 算法设计

本问题类似哈夫曼树的构造方法，每次选择两个最小的合并，直到合并为一棵树。每次合并的结果就是切割的费用。使用优先队列（最小值优先）时，每次弹出两个最小值 t1 和 t2，t = t1 + t2 , sum += t,将 t 入队，继续，知道队空。sum为所需花费。

四 代码

package tree;

import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Scanner;

public class poj3253 {
    public static void main(String[] args) {
        long sum;
        int t1, t2;
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int t = scanner.nextInt();
            q.add(t);
        }
        sum = 0;
        if (q.size() == 1) {
            t1 = q.peek();
            sum += t1;
            q.poll();
        }
        while (q.size() > 1) {
            t1 = q.peek();
            q.poll();
            t2 = q.peek();
            q.poll();
            int t = t1 + t2;
            sum += t;
            q.add(t);
        }
        System.out.println("总费用：" + sum);
    }
}

五 测试结果

绿色为输入，白色为输出