1.题目

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个正整数的和（k >= 2），并使这些整数的乘积最大化。

返回你可以获得的最大乘积 。

示例 1：
输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2：
输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

提示：
2 <= n <= 58

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/integer-break

2.思路

（1）动态规划
定义 dp 数组，其中 dp[i] 表示拆分 i 可获得的最大乘积。当 i ≥ 2 时，对于每个 i，先将 i 分解为 j 和 i - j，然后再分情况进行判断：
① 如果 i - j 不再分解，那么 dp[i] = j * (i - j)
② 如果 i - j 继续分解，那么 dp[i] = j * dp[i - j]
其中 j 的取值范围是 [1, i - 1]，所以需要遍历 j 的所有可能情况，然后用 dp[i] 保存最大值。

3.代码实现（Java）

//思路1————动态规划
class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        // dp[i] 表示拆分 i 可获得的最大乘积
        int[] dp = new int[n + 1];
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            int tmpMax = 0;
            /*
                先将 i 分解为 j 和 i - j
                如果 i - j 不再分解，那么 dp[i] = j * (i - j)
                如果 i - j 继续分解，那么 dp[i] = j * dp[i - j]
                其中 j 的取值范围是 [1, i - 1]，所以需要遍历 j 的所有可能情况
            */
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                tmpMax = Math.max(tmpMax, Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j]));
            }
            dp[i] = tmpMax;
        }
        return dp[n];
    }
}