在 Update 在特定表上，mysql不允许将同一个表用作 WHERE 条件。
但是，这里不需要使用子查询，一个简单的“self-inner join”就足够了。

DELETE u1 FROM `user` AS u1 
JOIN `user` AS u2 
  ON u2.`user` = u1.`user` AND 
     u2.`type` = 'x'
WHERE u1.type = 'y';

只需在另一个子查询中使用它就可以了

DELETE FROM `user`
WHERE  `user_id` IN ( select * from (SELECT `user_id`
                     FROM   `user`
                     WHERE  `type` = 'x') a)
       AND `type` = 'y';

你试过：

DELETE FROM `user`
WHERE  `user_id` IN (SELECT `user_id`
                     FROM   `user`
                      WHERE  `type` = 'x' OR `type` = 'y')

内部查询选择类型为的所有条目 'x' 或者 'y' ，这将删除类型x和y的所有用户。
假设表的形状如下所示：
用户

user_id | type
1          x 
2          x
3          y
4          y
5          z