通过配置部分备份，可以从备份中筛选出不必要的文件。您可以排除不经常更改的静态内容，例如视频/图像或不需要的日志文件（目录）。部分备份允许您选择要备份的文件。

@ajaykumar msft提供的部分备份链接可以正常工作，但以下是详细信息：
创建一个名为\u backup.filter的文件
每行列出一个目录或文件
将\u backup.filter文件上载到站点的d:\home\site\wwwroot\目录
例子：

\site\wwwroot\Images\brand.png
   \site\wwwroot\Images\2014
   \site\wwwroot\Images\2013

首先，我建议你可以检查你的应用程序使用情况（确保你的web应用程序已经使用10gb）。您可以使用azure web apps磁盘使用站点扩展来确定文件夹内容大小。
您可以按照以下步骤查看磁盘使用情况：
在kudu网站上浏览您的web应用程序：https://sitename.scm.azurewebsites.net click 在网站上扩展，然后点击画廊。
搜索azure web apps磁盘使用网站扩展。单击+图标安装站点扩展。
单击运行启动磁盘使用站点扩展
如果您的网站不超过10gb。我建议您可以创建一个新的服务计划，并将您的web应用程序移到新的服务计划中，然后再次进行测试。可能是网络应用服务器出了问题。
如果这仍然不能解决你的问题。您没有超过10gb，但仍然显示此错误。我建议你可以创建一个azure支持请求。
如何从应用程序服务的azure备份中排除子文件夹/目录？
正如ajay所说，您可以使用部分备份。