我认为在这种情况下最好使用触发器：

DELIMITER $$
    CREATE
        TRIGGER `bill_items_after_insert` AFTER INSERT 
        ON `bill_items` 
        FOR EACH ROW BEGIN

            UPDATE parts set quantity = quantity - NEW.qty WHERE id = NEW.parts_id;

        END$$
DELIMITER ;

我建议您也为更新和删除触发器也为数据一致性。
更新
根据您的评论，可以使用普通的insert和update using transaction来获取一致性数据：

START TRANSACTION;
INSERT INTO bill_items (bill_id, parts_id, qty) VALUES (your_bill_id,your_parts_id,your_qty);
UPDATE parts SET quantity = quantity - your_qty WHERE id = your_parts_id;
COMMIT;