为您分解：

Set<String> allDatabases = new HashSet<>();
for (Entry<UUID, Expression> entry : alleMap.entrySet()) {
    allDatabases.add(entry.getValue().getChapter().getDatabaseName());
}

这将为Map中的值表达式的所有章节获取所有唯一的数据库名称。

List<String> allDatabasesList = new ArrayList<>(allDatabases);
 String[] result = new String[allDatabases.size()];
 for (int i=0; i < result.length; i++) {
    result[i] = allDatabasesList.get(i);
 }

据我所知，这一切只是为了将一组数据库名称转换为一个数组。如果是的话，你可以用 allDatabases.toArray(new String[allDatabases.size()] . 流也有类似的方法（尽管它们采用 IntFunction 要创建数组而不是新数组，请执行以下操作：
这意味着：

alleMap.values().stream()
    .map(Expression::getChapter)
    .map(Chapter::getDatabaseName)
    .distinct()
    .toArray(String[]::new);

注意 distinct 复制集合的唯一性。

从不需要数组开始。它们是低级的、不灵活的构造，不能很好地处理泛型，通常不应该使用它们，除非你真的知道自己在做什么，并且愿意接受一点痛苦来适应它。
流是一种工具。不是普遍的进步。如果有急迫的需要，一定要随波逐流。但是不要因为你认为流更好，就用流来代替一切。做你觉得舒服的事：）
如果您必须：
你根本不使用键，只使用值。那为什么要费心使用入口集呢？values（）将以更少的努力得到您想要的。

List<String> alleMap.values().stream()
  .map(e -> e.getChapter().getDataBaseName())
  .collect(Collectors.toList());

这是相当基本的；也许放弃你正在处理的具体案例，先学习一些教程，然后再重新学习，你很快就会掌握窍门。