对于每个位，计算该位的多少个示例对总和的贡献：
假设有r行的数字中设置了该位，而r行的数字中没有该位。c列和c列也是如此。
具有该位集的单元数为rc+rc。
对于每个位，将位值*（rc+rc）加到总计中。
例如，对于4行5列：
位0在列号[1,3]中设置，在列号[0,2,4]中清除，因此c=2，c=3。它在行号[1,3]中设置，在行号[0,2]中清除，所以r=2，r=2。我们把（2^0）（23+22）=10加到总数上。
位1在列号[2,3]中设置，在列号[0,1,4]中清除，因此c=2，c=3。它在行号[2,3]中设置，在行号[0,1]中清除，所以r=2，r=2。我们把（2^1）（23+22）=20加到总数上。
第2位在第[4]列中设置，在第[0，1，2，3]列中清除，因此c=1，c=4。它在行号[]中设置，在行号[0，1，2，3]中清除，所以r=0，r=4。我们把（2^2）（0+14）=16加到总数上。
总计=10+20+16=46。

我们可以将矩阵分为四个子尺度，然后利用 sum_range(start, m-1) * n 一遍又一遍。为了简单起见，我将解释如何使用递归，您可以使用queue轻松地将其转换为非递归解决方案。
让我们考虑一个小的更糟的情况，一个7x7矩阵。其中，m=7（列），n=7（行）。总和168。

[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]
[1, 0, 3, 2, 5, 4, 7]
[2, 3, 0, 1, 6, 7, 4]
[3, 2, 1, 0, 7, 6, 5]
[4, 5, 6, 7, 0, 1, 2]
[5, 4, 7, 6, 1, 0, 3]
[6, 7, 4, 5, 2, 3, 0]

我们可以将此矩阵分为以下4个矩阵：

[0, 1, 2, 3] [4, 5, 6] [4, 5, 6, 7] [0, 1, 2]
[1, 0, 3, 2] [5, 4, 7] [5, 4, 7, 6] [1, 0, 3]
[2, 3, 0, 1] [6, 7, 4] [6, 7, 4, 5] [2, 3, 0]
[3, 2, 1, 0] [7, 6, 5]

这里第一个矩阵的维数等于2的最大可能幂，也就是4。其余的只是父矩阵的剩余3部分。
我们可以用这个公式得到第一个矩阵的和： rowSum*rows -> (m*(m-1)/2)*n -> (4*3/2)*4 -> 24 接下来我们考虑第二个子矩阵。用同样的策略分成4部分：

[4, 5] [6] [6, 7] [4]
[5, 4] [7] [7, 6] [5]

这里，第一个子矩阵可以用公式计算 (rowSum - startSum)*rows -> ((m*(m-1)/2) - (start*(start-1)/2)) * n -> (6*5/2 - 4*3/2)*2 -> 18 . 在这里， start = 4 xor 0 .
通过以上讨论，我们可以创建如下递归函数：

int result = calculate(0,0,m,n);
System.out.println("Total: " + result);

int calculate(int m0, int n0, int m, int n) {
     System.out.print("calculating: (" +m0+","+n0 + ") (" + m +","+n+") ");

     if( (m0,n0) (m,n) is single dimensional array then)
            //use for loops do xor and return sum.

     //get maximum possible power of 2 that can be used to derive first sub matrix
     int pow = (int)(Math.log(m-m0) / Math.log(2));
     pow = (int)Math.pow(2, pow);

     //sum = sum(first sub matrix (m0,pow)(n0,pow))

     //sum += calculate(dimensions of second sub matrix)
     //sum += calculate(dimensions of third sub matrix)
     //sum += calculate(dimensions of fourth sub matrix)

     return sum;
}

int sum(int start, int m, int n) {
    m=m+start;
    int sum = (m*(m-1)/2);
    sum -= (start*(start-1)/2);
    sum *=n;
    System.out.println("sum="+sum);
    return sum;
}

上述代码应产生如下输出：

calculating: (0,0) (7,7) sum=24
calculating: (4,0) (7,4) sum=18
calculating: (6,0) (7,2) sum=13
calculating: (4,2) (6,4) sum=26
calculating: (6,2) (7,4) sum=9
calculating: (0,4) (4,7) sum=66
calculating: (4,4) (7,7) sum=2
calculating: (6,4) (7,6) sum=5
calculating: (4,6) (6,7) sum=5
calculating: (6,6) (7,7) sum=0
Total: 168

注：按作者要求，不提供工作代码。