如何用匹配类型实现ski组合子演算?

whlutmcx  于 2021-07-14  发布在  Java
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我试图用匹配类型在dotty中实现ski组合子演算。
ski combinator微积分的快速描述: S , K ,和 I 是术语 (xy) 是一个术语,如果 x 以及 y 是术语,类似于函数应用 (((Sx)y)z) (与 Sxyz )退货 xz(yz) (与 (xz)(yz) ) ((Kx)y) (与 Kxy )退货
x (Ix) 退货 x 下面是我用的( R 尽可能减少术语)。术语 (xy) 以元组形式编写 (x,y) ,和 S , K ,和 I 都是特质。

trait S
trait K
trait I

type R[T] = T match {
  case (((S,x),y),z) => R[((x,z),(y,z))]
  case ((K,x),y) => R[x]
  case (I,x) => R[x]
  case (a,b) => R[a] match {
    case `a` => (a, R[b])
    case _ => R[(R[a], R[b])]
  }
  case T => T
}

但是,以下两行不编译(出于相同的原因)(scastie):

val check: (K, K) = ??? : R[(((S,I),I),K)]
val check2: (K, K) = ??? : R[((I,K),(I,K))]

错误表明它需要 (K,K) 但是找到了 R[((I, K), (I, K))] . 我以为它会先看到s然后变成 (IK)(IK) ,或 R[((I,K),(I,K))] ,之后应匹配第一个 (I, K) 看看它是什么 K ,这与 (I, K) ,使其返回 R[(R[(I,K)], R[(I,K)])] ,变成 R[(K,K)] ,这就变得公正了 (K,K) .
然而,它并没有超越 R[((I,K),(I,K))] . 显然,如果这个词是嵌套的,它不会减少这个词。这很奇怪,因为我尝试了相同的方法,但是使用了一个实际的运行时函数,而且它似乎工作正常(scastie)。

case object S
case object K
case object I

def r(t: Any): Any = t match {
  case (((S,x),y),z) => r(((x,z),(y,z)))
  case ((K,x),y) => r(x)
  case (I,x) => r(x)
  case (a,b) => r(a) match {
    case `a` => (a, r(b))
    case c => (c, r(b))
  }
  case _ => t
}

输出来自 println(r((((S, I), I), K)))(K,K) ,如预期。
有趣的是,删除 K 允许它编译,但它无法识别 (K, K) 以及 R[(K, K)] 同一类型。也许这就是问题的根源(斯卡斯蒂)

def check2: (K, K) = ??? : R[(K, K)]
//Found:    R[(K, K)]
//Required: (K, K)
5hcedyr0

5hcedyr01#

S , K ,和 I 不是不相交的。十字路口 K with I 等有人居住:

println(new K with I)

在匹配类型中,仅当类型不相交时才跳过大小写。例如,这失败了:

type IsK[T] = T match {
  case K => true 
  case _ => false
}
@main def main() = println(valueOf[IsK[I]])

因为 case K => _ 无法跳过分支,因为存在 I 是的 K s。比如说,你的情况 R[(K, K)] 被卡住了 case (I, x) => _ ,因为有一些 (K, K) 同时也是 (I, x) s(例如。 (new K with I, new K {}) ). 你永远无法到达 case (a,b) => _ ,这将带我们去 (K, K) .
你可以让 S , K ,和
I class 是的,这使得它们不相交,因为你不能从两个继承 class 一下子就有了。

class S
class K
class I

type R[T] = T match {
  case (((S,x),y),z) => R[((x,z),(y,z))]
  case ((K,x),y) => R[x]
  case (I,x) => R[x]
  case (a,b) => R[a] match {
    case `a` => (a, R[b])
    case _ => R[(R[a], R[b])]
  }
  case T => T
}

@main def main(): Unit = {
  println(implicitly[R[(K, K)] =:= (K, K)])
  println(implicitly[R[(((S,I),I),K)] =:= (K, K)])
}

斯卡斯蒂
另一个解决方案是使它们都是单例类型:

object S; type S = S.type
object K; type K = K.type
object I; type I = I.type
// or, heck
type S = 0
type K = 1
type I = 2

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