VCOUNT 你的名字在这里无关紧要；它是 DATE_CREATED 这就产生了问题。它的数据类型是什么？我希望是这样 DATE ，因为你只需要

where date_created between date '2020-05-01' and date '2020-05-31'

注意，我使用了日期文字；你用了弦。永远不要把日期和字符串比较，会出现各种各样的问题（你碰到了其中一个）。
但是，如果 date_created 是 VARCHAR2 ，那么您就有了一个真正的问题，因为您首先必须将这些值转换为日期，如果不是所有数据都遵循相同的格式掩码，那么在修复之前，您将不得不付出代价(这就是为什么我说我希望你的问题是第一个）。

ora-01858是“在需要数字的地方找到的非数字字符”。
您将日期作为字符串文本提供，并指望它们与数据库的当前日期格式相匹配，这是一种很不可靠的做法。相反，您应该显式地将它们转换为日期：

SELECT COUNT(*)
INTO   vcount
FROM   base_sales_ordrer
WHERE  status_lkp = '2' AND 
       date_created BETWEEN TO_DATE('01-may-20', 'DD-MON-YY') AND
                            TO_DATE('31-may-20', 'DD-MON-YY')