试试这个：-简单的，但是区分大小写

Demo（第一个字母）

jQuery('#searchBox').on('keyup change', function() {
         var search = $('#searchBox').val();
      $('h4').hide();
      $('h4[id*='+ search + ']').show();

    });

看看这是否有帮助。我不会使用id来存储字符串比较，因为多个人的名字可以相同，你可能最终会有多个h4具有相同的id。所以我在这里使用了data-attribute和jquery数据。

Demo（第一个字母）

jQuery('#searchBox').on('keyup change', function() {
         var search = $('#searchBox').val();
      $('h4').hide().filter(function(_,oj){
       return $(oj).data('key').toLowerCase().indexOf(search.toLowerCase()) > -1;
     //if your are trying to match the text() then do  
     //return $(oj).text().toLowerCase().indexOf(search.toLowerCase()) > -1;
      }).show();
     });

修复您的代码将意味着这一点。没有contains函数和其他几个错别字。
Demo

jQuery('#searchBox').on('keyup change', function() {
    var search = $('#searchBox').val();
  //for each h4       
    $('h4').each(function(){
     var h4id = this.id;

        if (h4id.indexOf(search) > -1)
        //if your are trying to match the text() then do  
        //if ($('#'+h4id).text().indexOf(search) > -1)
            $(this).show();
         else
            $(this).hide();
    });
});

尝试基于正则表达式的解决方案

jQuery('#searchBox').on('keyup change', function() {
    var search = $(this).val();
    var regex = new RegExp(search, 'i');

    //for each h4       
    $('h4').hide().filter(function(){
        return regex.test(this.id)
    }).show();
});

演示：Fiddle

只需使用jQuery属性选择器，参见here，只需两行代码就足够了。演示：

//for each h4       
var h4id = $(this).attr('id');
$("h4").hide().filter("[id*=" + h4id + "]").show();

.contains不会给予选择器的文本内容。它只会搜索选择器内部的元素。
尝试这种方法..这可以优化很多

jQuery('#searchBox').on('keyup change', function () {
    var search = $('#searchBox').val().toLowerCase();

    $('h4').hide();
    $('h4').each(function () {
        var h4id = $(this).attr('id'),
            $text = $('#'+ h4id).text().toLowerCase();
        if($text.indexOf(search) > -1) 
            $(this).show();
    });

});

确保您的id是唯一的。
其次，您的ID中不应包含**、**