"My name is ballouta!"
.gsub(/\w/).with_index{|s, i| i.even? ? s.upcase : s.downcase}

# => "My NaMe Is BaLlOuTa!"

您使用的是upcase和downcase，这两个函数都返回修改后的值（您没有保存和使用该值）。
就地替代upcase!和downcase!可以帮助您解决这个问题。

编辑：我看到@bjhaid在我发表这篇文章之前的一条评论中提出了和我差不多的解决方案。
既然您的问题已经得到了解答，那么让我建议一种方法来更改您的代码，使其更像Ruby：

class String
  def alt_case
    split.map { |w| w.chars.map.with_index{ |s,i|
      i.even? ? s.upcase : s.downcase }.join }.join(' ')
  end
end

"My name is ballouta!".alt_case #=> "My NaMe Is BaLlOuTa!"

以下是具体操作：

self           #=> "My name is ballouta!" (default receiver)
a = self.split #=> ["My", "name", "is", "ballouta!"]
b = a.map { |w| w.chars.map.with_index{ |s,i|
      i.even? ? s.upcase : s.downcase }.join }
               #=> ["My", "NaMe", "Is", "BaLlOuTa!"]
b.join(' ')    #=> "My NaMe Is BaLlOuTa!"

当计算b时，考虑w => "name"的情况：

c = w.chars    #=> ["n", "a", "m", "e"] 
d = c.map.with_index{ |s,i| i.even? ? s.upcase : s.downcase }
               #=> ["N", "a", "M", "e"] 
d.join         #=> "NaMe"

我将此方法添加到String类只是因为您已经这样做了，但通常我不建议这样做; alt_case(string)就可以了。