从this site，它似乎有关于Catmull-Rom样条的最详细的信息，它似乎需要四个点来创建样条，但是，它没有提到点p0和p3如何影响p1和p2之间的值。
我的另一个问题是，如何创建连续样条？通过使p4 = p2（即，假设我们有p0、p1、p2、p3、p4、p5、p6、......、pN），将点p1、p2定义为与p4、p5连续，是否会像定义点p4、p5那样简单？
一个更一般的问题是如何计算Catmull-Rom样条上的切线？是否必须在样条上取两个点（比如0.01、0.011），并根据这些输入值给出的位置坐标，根据毕达哥拉斯定理得到切线？
3条答案
按热度按时间sf6xfgos1#
看一下等式2 --它描述了控制点如何影响直线。您可以看到点
P0和P3进入等式，沿着从P1到P2的曲线绘制点。您还可以看到，当x1m5 n1 a时，等式给出P1，当t == 1时，等式给出P2。如果你有
R0，R1，...RN点，那么你可以用P0 = RK - 1，P1 = RK，P2 = RK + 1和P3 = RK + 2的方程2来画出RK和RK + 1之间的点。除非添加额外的控制点来代替
R - 1和RN + 1，否则您无法绘制从R0到R1或从RN - 1到RN的曲线。一般的想法是，您可以选择要添加到序列头部和尾部的任何点，以便为自己提供计算样条的所有参数。你可以通过在两条样条线之间放置一个控制点来连接它们。假设你有
R0，R1，...，RN和S0，S1，...SM，它们可以连接成R0，R1，...，RN - 1，S1。......一个月33个月1个月，......一个月34个月1个月。要计算任意点的正切，只需对方程2求导。
ovfsdjhp2#
Wikipedia article的深度更深一点。样条的一般形式将2个控制点和相关的切向量作为输入。如果公共控制点处的切向量相等，则可以添加额外的样条段，这保持了C1连续性。
在特定的Catmull-Rom形式中，中间点的切向量由相邻控制点的位置确定。因此，要创建通过多个点的C1连续样条，提供一组控制点以及第一个和最后一个控制点的切向量就足够了。我认为标准行为是使用P1 - P0作为P0处的切向量，并使用PN - PN-PN处1例。
根据Wikipedia文章，要计算控制点Pn处的切线，请使用以下方程：
这也回答了您的第一个问题。对于一组4个控制点，P1、P2、P3、P4在P2和P3之间内插值需要来自所有4个控制点的信息。P2和P3本身定义内插线段必须通过的端点。P1和P3确定内插线段在点P2处将具有的切向量。P4和P2确定线段在点P3处的切向量。控制点P2和P3处的切向量影响它们之间插值线段的形状。
8tntrjer3#
这个pdf可以帮助你更好地理解。是的，为了计算切线，它们包括基于张力函数的前一点和下一点。
它也有派生。
https://www.cs.cmu.edu/~fp/courses/graphics/asst5/catmullRom.pdf