格式字符串中的“T”需要用单引号引起来，这样它就不会被视为符号：
雨燕3.0

let strDate = "2015-11-01T00:00:00Z"
let dateFormatter = DateFormatter()
dateFormatter.dateFormat = "yyyy-MM-dd'T'HH:mm:ssZ"
let date = dateFormatter.date(from:strDate)
print("date: \(date!)")

输出量：
日期：2015年11月1日00：00：00 + 0000
斯威夫特2.x

let strDate = "2015-11-01T00:00:00Z"
let dateFormatter = NSDateFormatter()
dateFormatter.dateFormat = "yyyy-MM-dd'T'HH:mm:ssZ"
let date = dateFormatter.dateFromString(strDate)
print("date: \(date!)")

输出量：
日期：2015年11月1日00：00：00 + 0000
请参阅：日期字段符号表。
这包括如果ASCII字母用于表示文字文本，则需要用单引号将其括起来。

对于swift 4和swift 3.2，更新了答案。
这里提到所有Date相关函数。
希望这些函数对您有用。
1=〉时间戳到日期

func timeStampToDate(_timestamp : String, _dateFormat : String) -> String{

        var LOCAL_TIME_ZONE: Int { return TimeZone.current.secondsFromGMT() }

        var date = Date(timeIntervalSince1970: TimeInterval(_timestamp)!)
        date += TimeInterval(LOCAL_TIME_ZONE as NSNumber)
        let dateFormatter = DateFormatter()
        dateFormatter.timeZone = TimeZone(abbreviation: "GMT") //Set timezone that you want
        dateFormatter.locale = NSLocale.current
        dateFormatter.dateFormat = _dateFormat //Specify your format that you want
        let strDate = dateFormatter.string(from: date)
        return strDate
    }

2=〉日期转换为字符串

func DateToString(date : Date, dateFormatte : String) -> String {

        let dateFormatter = DateFormatter()

        dateFormatter.dateFormat = dateFormatte

        print("Dateobj: (dateFormatter.string(from: dateObj!))")

        return (dateFormatter.string(from: date as Date))

    }

3=〉到日期的字符串

func StringDateToDate(dateString : String, dateFormatte : String) -> Date {

        //let dateString = "Thu, 22 Oct 2015 07:45:17 +0000"

        //let dateFormatte = "EEE, dd MMM yyyy hh:mm:ss +zzzz"

        let dateFormatter = DateFormatter()
        dateFormatter.dateFormat = dateFormatte
        let dateObj = dateFormatter.date(from: dateString)
        if dateObj == nil {
            return Date()
        }
        return dateObj!
    }