对于那些正在寻找答案的人-我也有同样的问题，我的解决方案是：
1.在web.config中全局启用匿名

<system.webServer>
  <security>
    <authentication>
        <windowsAuthentication enabled="true" />                
        <anonymousAuthentication enabled="true"/>
    </authentication>
  </security>
</system.webServer>

1.添加具有空Route和AllowAnonymous属性的默认控制器

[Route("")]
[ApiController]
[AllowAnonymous]
public class DefaultController : ControllerBase
{
    private readonly ILogger _logger;

    public DefaultController(ILogger logger)
    {
        _logger = logger;
    }

    [HttpGet]
    public ContentResult Get()
    {
        _logger.LogTrace("Warmup called");

        return Content("This is my webapi. see <a href='swagger/index.html'>here</a>",
        "text/html; charset=utf-8");
    }                
}

1.对于需要身份验证的控制器，请添加“授权”属性：

[Route("[controller]")]
[ApiController]
[EnableCors]
[Authorize]
public class MyAuthenticatedController : ControllerBase
{
    //...
}

您也可以添加一个单独的控制器来预热应用程序，并在applicationInitialization web.config的节中指定它的路由（适用于IIS〉= 8.0）：

<system.webServer>
  <!-- ... -->
  <applicationInitialization doAppInitAfterRestart="true" skipManagedModules="false">
    <add initializationPage="/warmup" />
  </applicationInitialization>
</system.webServer>

最后，an answer对我很有帮助。