您的代码看起来正确。
你的回答有个大问题。

内容长度：第五十二届会议

它应该是Content-Length: 111。
我用两个应用程序测试了你的代码
一个用于发送curl请求
一个用于接收请求并使用请求详细信息进行响应。
在测试的早期，当我删除Content-Type: application/json时，我会看到内容长度刚刚超过50字节。
下面是我的应用程序。它有111个字节。
如果将curl url更改为http://eatled.com/receiveheader.php
你应该得到这个：

Response
Content-Length: 111
Content-Type: application/json
Accept: application/json
Accept-Encoding: deflate, gzip, br
Host: eatled.com
X-Api-Key: MY-KEY

BODY

{"name":"example.com.", "kind":"Native", "masters": [], "nameservers":["ns1.example.com.", "ns2.example.com."]}

array (
  'name' => 'example.com.',
  'kind' => 'Native',
  'masters' => 
  array (
  ),
  'nameservers' => 
  array (
    0 => 'ns1.example.com.',
    1 => 'ns2.example.com.',
  ),
)

LINK TO MY CURL SANDBOX
源代码：
sandbox.php

<?php
header('Content-Type: text/plain; charset=UTF-8');
$jsn = "{\"name\":\"example.com.\", \"kind\":\"Native\", \"masters\": [], \"nameservers\":[\"ns1.example.com.\", \"ns2.example.com.\"]}";
$data = json_decode($post,1);
$post = $jsn;
$request = array();
$request[] = "Content-Type: application/json";
$request[] = "Accept: application/json";
$request[] = "X-Api-Key: MY-KEY";
$ch = curl_init();
curl_setopt($ch, CURLOPT_HTTPHEADER, $request);
curl_setopt($ch, CURLOPT_CONNECTTIMEOUT, 10);    
curl_setopt($ch, CURLOPT_RETURNTRANSFER, true);   
curl_setopt($ch, CURLOPT_URL, 'http://eatled.com/receiveheader.php'); 
curl_setopt($ch, CURLOPT_HEADER, false);
curl_setopt($ch, CURLOPT_TIMEOUT,10);
curl_setopt($ch, CURLOPT_FAILONERROR,true);
curl_setopt($ch, CURLOPT_POST, true);
curl_setopt($ch, CURLOPT_ENCODING,"");
curl_setopt($ch, CURLOPT_VERBOSE, true);
curl_setopt($ch, CURLOPT_POSTFIELDS,$post);
$data = curl_exec($ch);
$info = rawurldecode(var_export(curl_getinfo($ch),true));
echo "\nResponse\n$data";
echo "\ncurl_getinfo =\n$info";
?>

receiveheaders.php

<?php
header('Content-Type: text/plain; charset=UTF-8');

foreach (getallheaders() as $name => $value) {
    echo "$name: $value\n";
}
echo "\nBODY\n";
$jsn = file_get_contents('php://input');
echo "\n$jsn\n\n\n";
$data = json_decode($jsn,1);
var_export($data);
echo "\n\$_POST\n";
var_export($_POST);
echo "\n\$_FILES\n";
var_export($_FILES);
echo "\n\$_SERVER\n";
var_export($_SERVER);
?>

更新结束

添加这两个标头。

$headers[] = 'Accept: application/json';
$headers[] = 'Content-Type: application/json';

您现在得到的错误是因为请求内容类型是

'CONTENT_TYPE' => 'application/x-www-form-urlencoded',

如果use只使用了content-type头而不接受，则会出现不同的错误。

你能尝试在运行pDNS网络服务器的机器上使用curl命令调用API吗？

curl -v \
 -H 'Content-Type: application/json' \
 -H 'X-Api-Key: MY-KEY' \
 -H 'Accept: application/json' \
 -X POST -d '{"name":"example.com.", "kind":"Native", "masters": [], "nameservers":["ns1.example.com.", "ns2.example.com."]}' \
 http://127.0.0.1:953/api/v1/servers/localhost/zones

因为我不知道你的设置，所以我猜它有一些与网络有关。如果curl请求工作，你应该检查webserver-allow-from配置，你可以尝试设置它接受从所有（0.0.0.0,::）。