Bash没有可在表达式中使用的条件运算符。请使用简单的if语句将变量设置为要发送的数据。

if [ -z "$objects_count" ]
then
    data='{"objects":'$objects'}'
else
    data='{"objects":'$objects', "objects_count":'$objects_count'}'
fi

curl --location --request POST 'http://0.0.0.0:5000' \
    --header 'Content-Type: application/json' \
    --data-raw "$data"

你不能在表达式中间使用这样的表达式。如果你真的想要一个表达式，你需要一个子shell，在子shell echo中你想要的字符串：

curl --location --request POST 'http://0.0.0.0:5000' \
--header 'Content-Type: application/json' \
--data-raw '{
    "objects":'$objects',
    '$([ ! -z "$objects_count" ] && echo '"objects_count":'$objects_count)'
}'

然而，使用参数替换有一个技巧，你可以扩展一个字符串，只有一个变量不是空的（或未设置）：

echo ${objects_count:+non empty}

那么就不需要表达式了：

curl --location --request POST 'http://0.0.0.0:5000' \
--header 'Content-Type: application/json' \
--data-raw '{
    "objects":'$objects',
    '${objects_count:+'"objects_count":'$objects_count}'
}'

我不明白为什么需要有选择地输出这个元素，在JSON中，通常可以只输出"object_counts": null或类似的内容。
顺便说一句，你可以只做[ -n $foo ]，而不是做[ ! -z "$foo" ]。