假设我的cardgame matches收藏中有这样的文档：

{
  match_id: 1,
  players: [
    {
      cards: [ "c03", "c15", "c22" ],
      result: 1
    },
    {
      cards: [ "c01", "c22", "c23" ],
      result: 0
    }
  ]
}

现在我想确定哪些牌被玩过，以及多久玩一次，这意味着所有cards数组的列表，而不是两个特定牌数组相遇的事件列表。
我试过这样的方法，按比赛分组：

db.collection.aggregate([{
  $group: {
    _id: "$players.cards",
    count: { $sum: 1 }
  }
}])

实际结果：

[
  {
    "_id": [
      [ "c03", "c15", "c22" ],
      [ "c01", "c22", "c23" ]
    ],
    "count": 3
  }, 
  ...
]

预期结果：

[
  {
    "_id": [ "c03", "c15", "c22" ],
    "count": 7
  },
  {
    "_id": [ "c01", "c22", "c23" ],
    "count": 5
  }, 
  ...
]

我如何获得一组不同的牌组，而不考虑具体的匹配？