AppCompatActivity扩展了FragmentActivity，因此任何需要使用FragmentActivity功能的人都可以使用AppCompatActivity。FragmentActivity用于support-v4和support-v13库中的片段的后端移植。片段的本机实现在API级别11中添加。该值低于您建议的minSdkVersion值。（一个片段包含另一个片段），因为在API级别17之前，原生片段中不支持此功能。
AppCompatActivity来自appcompat-v7库。主要是，它提供了操作栏的后向移植。由于原生操作栏是在API Level 11中添加的，因此您不需要AppCompatActivity。然而，当前版本的appcompat-v7还添加了Material Design美学的有限后向移植，涉及操作栏和各种小部件。使用appcompat-v7有优点也有缺点，远远超出了这个特定堆栈溢出问题答案的范围。