我会从创建一个“有效的”向量开始。这应该是可能的-比方说，计算每个条目具有相同的值。
一旦你得到了那个向量，我会应用一些变换来“洗牌”它。“Rejection sampling”是关键字--如果洗牌会违反你的规则之一，你就不会这么做。
作为我想出的转变：

• 切换两个条目
• 修改一个条目的值，并修改第二个条目以保持第四个条件(理论上，您可以只洗牌两个，直到条件满足-但发生的可能性相当低)

但也许你能找到更多。
合理地经常这样做，你就会得到一个“有效的”随机向量。从理论上讲，您应该能够获得所有有效的向量--实际上，您可以尝试构造几个“开始”向量，这样就不会花费太长时间。

这是一种方法。显然，并非所有theta、N、L和D的组合都是有效的。很明显，您正在尝试模拟相当复杂的随机对象。关于这些向量，您可能很难显示出任何有用的东西。
您尝试模拟的系列似乎类似于Wiener process。所以我从这个开始，你可以从任何随机但合理的东西开始。然后，我将其用作尝试满足2、3和4的优化的起点。初始值越接近有效向量(满足所有条件)，收敛越好。

function series = generate_series(D, L, N,theta)
s(1) = theta;
for i=2:N,
    s(i) = s(i-1) + randn(1,1);
end
f = @(x)objective(x,D,L,N,theta)
q = optimset('Display','iter','TolFun',1e-10,'MaxFunEvals',Inf,'MaxIter',Inf)
[sf,val] = fminunc(f,s,q);
val
series = sf;


function value= objective(s,D,L,N,theta)
a = abs(mean(s)-theta);
b = abs(D-sum(L*cos(s-theta)));
c = 0;
for i=2:N,
    u =abs(s(i)-s(i-1)) ;
    if u>10,
        c = c + u;
    end
end
value = a^2 + b^2+ c^2;

你似乎在试图模拟一些非常复杂/奇怪的东西(一条给定曲率的路径？)，看看其他评论者的问题。不过，您必须使用您的领域知识将D和L与合理的Mu和Sigma连接起来，以便Wiener充当初始化。

因此，根据您的新要求，您实际上正在寻找的似乎是一个随机Angular 的有序列表，Angular 的最大变化为10度(我首先将其转换为弧度)，以便指定从起点到终点的距离和方向，以及链接长度和链接数量？
模拟最初的猜测。它不能满足D和theta约束(即指定的D和指定的theta)

angles = zeros(N, 1)

for link = 2:N
    angles (link) = theta(link - 1) + (rand() - 0.5)*(10*pi/180)
end

使用遗传算法(或其他优化)根据以下成本函数调整Angular ：

dx = sum(L*cos(angle));
dy = sum(L*sin(angle));

D = sqrt(dx^2 + dy^2);
theta = atan2(dy/dx);

成本现在只是由上面的D和theta给出的向量与由指定的D和theta(即输入)给出的向量之间的差值。
你仍然必须执行最大变化10度的规则，也许这只会使成本函数变得巨大，如果违反了它？也许有一种更清晰的方法来指定优化算法中的序列约束(我不知道如何指定)。
我觉得如果您能找到具有正确参数的正确优化，这应该能够模拟您的问题。

您没有为我们提供太多要处理的细节，因此我将假设以下内容：

• 随机数字将从[-127+theta +127-theta]中抽取
• 所有随机数字将从均匀分布中抽取
• 所有随机数都将是int8类型

然后，对于前3个要求，您可以使用以下命令：

N = 1e4;
theta = 40;
diffVal = 10;

g = @() randi([intmin('int8')+theta  intmax('int8')-theta], 'int8') + theta;
V = [g(); zeros(N-1,1, 'int8')];
for ii = 2:N
    V(ii) = g();
    while abs(V(ii)-V(ii-1)) >= diffVal
        V(ii) = g();
    end
end

内联匿名函数以获得更快的速度。
现在，最后一个要求是，

D == sum(L*cos(V-theta))

有一点奇怪……cos(V-theta)是将数据重新缩放到[-1 +1]间隔的特定方法，然后与L相乘将扩展到[-L +L]。乍一看，你会认为sum的平均值是0。
然而，当x是来自[0 2*pi]中均匀分布的随机变量时，cos(x)的期望值是2/pi(例如，参见here)。暂时忽略我们的限制与[0 2*pi]不同的事实，sum(L*cos(V-theta))的期望值将简单地减少到常量2*N*L/pi。
我不明白如何才能“强迫”它等于其他一些常量D……你能更详细地解释一下吗？