1.检查x是否与A的每一列正交的最佳方法是，如您所说，检查每一列。幸运的是，矩阵乘法是所有数值计算中速度最快、优化程度最高的运算，所以A * x可能就足够快了！
1.关于#2，这是Gram-Schmidt正交化的基本思想。您只需减去由A的列表示的x部分。在代码中(抱歉，我只使用Numpy/Python，但同样的想法也适用于MatLab！)：

import numpy as np

# just for demo purposes: build A and x
from scipy.linalg import qr # easy way to generate orthonormal columns
A = qr(np.random.randn(50, 6))[0][:, :6]
x = np.random.randn(50, 1)

# now, #1
is_x_orthogonal = np.allclose(A.T @ x, 0) # False :(

# and now, #2
newx = A @ (A.T @ x) - x

is_newx_orthogonal = np.allclose(A.T @ newx, 0) # True :D

1.您需要计算XT.A，它是x转置和A的矩阵乘积。它将得到大小为6x1的行向量。如果结果向量的所有元素都为零，则x与A的所有列正交。
1.对于第二部分，你需要使用Graam Schmidt技巧，在你的情况下唯一特别的是很少有正交性计算项将为零，因为它们是正交的，