这是因为你已经使用了checkBox.setOnCheckedChangeListener()，只有当你与复选框交互时才会触发。如果你想在sharedPreferences中保存一些默认值，在你做任何事情之前先把它保存起来，还要声明sharedPreferences和其他东西在你的按钮clickListener之外，而不是在里面。

Button btnSignin = (Button) findViewById(R.id.btnSignin);
CheckBox checkBox = (CheckBox) findViewById(R.id.checkBox);

SharedPreferences preferences = getSharedPreferences("MYPREFS", MODE_PRIVATE);
SharedPreferences.Editor editor = preferences.edit();   
editor.putBoolean("checked", false);    //for default case

checkBox.setOnCheckedChangeListener(new CompoundButton.OnCheckedChangeListener() {
                @Override
                public void onCheckedChanged(CompoundButton compoundButton, boolean b) {
                    if(checkBox.isChecked()) {
                        editor.putBoolean("checked", true);
                    }else{
                        editor.putBoolean("checked", false);
                    }
                    editor.commit();
                }
            });

btnSignin.setOnClickListener(new View.OnClickListener() {
         @Override
         public void onClick (View v) {
            String username = lUsername.getText().toString();
            String password = lPassword.getText().toString();
            String details = preferences.getString(username + password + "data", "invalid");
            if (details == "invalid") {
               Toast.makeText(MainActivity.this, "Invalid credentials", Toast.LENGTH_SHORT).show();
            } else {
                Intent displayScreen = new Intent(MainActivity.this, activity2.class);
            startActivity(displayScreen);
            }
        }
    });

您正在调用startActivity(displayScreen)的btnSignin.setOnClickListener内部调用checkBox.setOnCheckedChangeListener。因此，您不会在第一次时获得复选框更改。但如果您导航回MainActivity，您将获得复选框更改，因为checkBox.setOnChecked ChangeListener已设置。
这里有一种方法可以使用，你可以随时调用checkBox.isChecked()方法来检查复选框是否被选中;在您的情况下，最好调用此方法，而不是设置checkBox.setOnCheckedChangeListener。因此，您的代码将变为如下所示：

@Override
protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {

    ...

    btnSignin.setOnClickListener(new View.OnClickListener() {
        @Override
        public void onClick (View v) {

            ...

            if (details == "invalid") {
               ...
            } else {
                if(checkBox.isChecked()) {
                    editor.putBoolean("checked", true);
                } else {
                    editor.putBoolean("checked", false);
                }
                editor.commit();
               ...
            }
        }
    });
}

为了简单起见，您甚至可以这样做：

@Override
protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {

    ...

    btnSignin.setOnClickListener(new View.OnClickListener() {
        @Override
        public void onClick (View v) {

            ...

            if (details == "invalid") {
               ...
            } else {
                editor.putBoolean("checked", checkbox.isChecked());
                editor.commit();
               ...
            }
        }
    });
}

这使代码更易读。