代码的问题不在于Task.Run，而在于您阻止了UI正确响应消息泵上的所有更新。
此代码：

var t1 = Task.Run(() =>
{
    if (ke.KeyCode == Keys.D)
        return true;
    else return false;
});

if (t1.Result == true)
    break;

相当于：

if (ke.KeyCode == Keys.D)
    break;

Task在这里没有做任何有价值的事情。
你的问题是while循环没有将控制权返回给消息泵。你需要一个计时器来完成你的动作，而不是一个循环。
具体操作如下：

private System.Windows.Forms.Timer _timer = null;
protected override void OnKeyDown(KeyEventArgs ke)
{
    base.OnKeyDown(ke);

    if (ke.KeyCode == Keys.Escape)
    {
        this.Close();
    }

    if (_timer == null)
    {
        _timer = new System.Windows.Forms.Timer();
        _timer.Enabled = false;
        _timer.Interval = Velocity;
        _timer.Tick += (s, e) =>
        {
            this.X =
                this.X > this.NumCells * 2
                ? 1
                : this.X + this.MoveX;
        };
    }

    if (ke.KeyCode == Keys.D)
    {
        _timer.Enabled = !_timer.Enabled;
    }
}

启用时，定时器每Velocity毫秒触发一次，并更新this.X。按D键可切换定时器的开关。简单。