我的理解是，您希望从Azure文件共享压缩目录，并将结果zip存档存储在同一Azure文件共享上。
ZipFile.CreateFromDirectory的问题与路径和执行代码的位置有关。如果替换这些路径，将得到如下结果：

ZipFile.CreateFromDirectory("/app/NewFolder", "/app/NewFolder.zip");

这些路径被视为应用程序的本地路径（如果应用程序位于C:\MyApp中，则它们将解析为C:\MyApp\app\NewFolder）。ZipFile不使用Azure文件共享，这是主要问题。
您可以尝试使用Azure Data Factory来压缩文件夹，或者如果您想在代码中实现这一点，Josefs Ottosson tutorial可能会有所帮助。
或者，如果您将共享附加到运行应用的计算机上，则可以使用此方法，然后在此计算机上操作文件。

我修改了您的代码，使其包含zip文件创建和上载
这是你的Main方法。它现在包含了内存中的ZipArchive。Archive被传递到你的递归方法中，这样它就可以把列出的文件写入Zip流。
运行您的方法后，我们需要在共享上创建新文件并上传其内容

static async Task Main(string[] args)
{
    ShareClient myshare = new ShareClient(MyconnectionString, MyshareName);
    ShareDirectoryClient sourceDirectoryClient = myshare.GetDirectoryClient(SourceDirectoryName);
    ShareDirectoryClient targetDirectoryClient = myshare.GetDirectoryClient(RenamedDirectoryName);

    using (var memory = new MemoryStream())
    {
        using (var zip = new ZipArchive(memory, ZipArchiveMode.Create, true))
        {
            await RenameDirectory(sourceDirectoryClient, targetDirectoryClient, zip);
        }
        
        var zipfile = await myshare.GetRootDirectoryClient().CreateFileAsync(RenamedDirectoryName + ".zip", memory.Length);
        memory.Seek(0, SeekOrigin.Begin);
        await zipfile.Value.UploadAsync(memory);
    }
    Console.WriteLine("Directory renamed.");
}

您的RenameDirectory方法需要包括另一个参数path，以跟踪递归子目录遍历，该遍历用于命名zip存档中的文件（包括目录结构）。

static async Task RenameDirectory(ShareDirectoryClient sourceDirectoryClient,
    ShareDirectoryClient targetDirectoryClient, ZipArchive zip, string path = "")
{
    //Create target directory    
    await targetDirectoryClient.CreateIfNotExistsAsync();
    //List files and folders from the source directory
    var result = sourceDirectoryClient.GetFilesAndDirectoriesAsync();
    
    await foreach (var items in result.AsPages())
    {
        foreach (var item in items.Values)
        {
            if (item.IsDirectory)
            {
                //If item is directory, then get the child items in that directory recursively.
                await RenameDirectory(sourceDirectoryClient.GetSubdirectoryClient(item.Name),
                    targetDirectoryClient.GetSubdirectoryClient(item.Name), zip, $"{path}{item.Name}/");
            }
            else
            {
                //If item is file, then copy the file and then delete it.
                var sourceFileClient = sourceDirectoryClient.GetFileClient(item.Name);
                var targetFileClient = targetDirectoryClient.GetFileClient(item.Name);
                await targetFileClient.StartCopyAsync(sourceFileClient.Uri);
                
                var file = await sourceFileClient.DownloadAsync();
                var zipEntry = zip.CreateEntry(path + item.Name);
                using (var zipEntryStream = zipEntry.Open())
                {
                    await file.Value.Content.CopyToAsync(zipEntryStream);
                }
                
                await sourceFileClient.DeleteIfExistsAsync();
            }
        }
    }
    
    //Delete source directory.
    await sourceDirectoryClient.DeleteIfExistsAsync();
}

我保留了你所有的代码没有修改-所以旧的行为仍然存在（新的文件夹仍然会被创建，旧的将被删除）。额外的结果是，应用程序应该创建一个zip文件在根目录下的共享。我认为它应该很容易删除所有的'目标'文件夹和文件创建从你的代码（如果你不需要它了）。我希望这将是很容易识别的变化。
显然，我并没有试图将所有的zip构建封装到单独的IDisposable类中，以明确应该在哪里发生什么。
记住这一点- zip文件是在应用程序的内存中创建的。如果你有很多文件，那么应用程序的内存消耗可能会增长得很快-所以要小心！）
另一个建议是，你不应该删除任何文件从共享，直到你保存完整的zip。否则，在例外的情况下，你会失去文件已'移动'到内存中的zip。这可能意味着你将不得不遍历源文件夹两次，但它更安全。