更新的答案

第一个错误是使用Row将一个文本小部件放在另一个文本下面。
|This is some text. Another | |piece of text. |
这就是你想要的UI，对吗？所以从你的问题中，很明显你想要两个文本小部件，一个在另一个下面。
所以这段代码可以为你工作。用Column部件替换Row，如下所示。如果你想继续行，你的每一个文本都将换行，但不是一个文本接一个文本。这是工作代码。我已经放了两个文本来向你展示它们是如何一个接一个换行的。检查下面的图像来查看结果

body: Center(
    child: Container(
      color: Colors.amberAccent,
      width: 200,
      height: 200,
      child: Padding(
        padding: const EdgeInsets.all(8.0),
        child: Column(
          children: <Widget>[
            Flexible(
              fit: FlexFit.tight,
              child: Text(
                'This is some text.long text more long Text, even more long text',
                style: TextStyle(color: Colors.white, fontSize: 20.0),
              ),
            ),
            Flexible(
              fit: FlexFit.tight,
              child: Text(
                'Another piece of text.not so long text yet needs to be a liitle long text',
                style: TextStyle(color: Colors.white, fontSize: 20.0),
              ),
            )
          ],
        ),
      ),
    ),
  ),

这是

的屏幕截图

Wrap Widget会将两个文本保持在同一行，或者如果有溢出，则将第二个文本放在下一行。

Wrap(
  children: [
    Text(
      'This is some text.',
    ),
    Text(
      'Another piece of text.',
    ),
  ],
),

您可以使用RichText小部件来实现这一点：

@override
Widget build(BuildContext context) {
  return Scaffold(
    backgroundColor: Colors.grey,
    appBar: AppBar(),
    body: RichText(
      text: TextSpan(
        children: [
          TextSpan(text: "This is some text."),
          TextSpan(text: "Another piece of text. Another piece of text. Another piece of text. Another piece of text."),
        ],
      ),
    ),
  );
}

RichText小部件显示使用多种不同样式的文本。要显示的文本使用TextSpan对象树来描述，每个对象都有一个用于该子树的关联样式。文本可能跨多行或者可能全部显示在同一行上，具体取决于布局约束。
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