您是典型死锁的受害者。task.Wait()或task.Result是UI线程中导致死锁的阻塞调用。
永远不要这样做，只是这样做。

private async void Button_Click(object sender, RoutedEventArgs 
{
      var task = GetResponseAsync<MyObject>("my url");
      var items = await task;
}

顺便说一句，你为什么要抓住WebException然后把它扔回去呢？如果你不抓住它就更好了。两者都是一样的。
我还可以看到您在GetResponse方法中混合了异步代码和同步代码。StreamReader.ReadToEnd是一个阻塞调用--您应该使用StreamReader.ReadToEndAsync。
还可以对返回Task或asynchronous的方法使用“Async”后缀，以遵循TAP（“基于任务的异步模式”）约定，如Jon says。
解决了上述所有问题后，您的方法应该如下所示。

public static async Task<List<T>> GetResponseAsync<T>(string url)
{
    HttpWebRequest request = (HttpWebRequest)HttpWebRequest.Create(url);
    var response = (HttpWebResponse)await Task.Factory.FromAsync<WebResponse>(request.BeginGetResponse, request.EndGetResponse, null);

    Stream stream = response.GetResponseStream();
    StreamReader strReader = new StreamReader(stream);
    string text = await strReader.ReadToEndAsync();

    return JsonConvert.DeserializeObject<List<T>>(text);
}

这就是要你命的东西

task.Wait();

这会阻塞UI线程，直到任务完成--但是任务是一个异步方法，它会在“暂停”并等待异步结果后尝试返回UI线程。它不能这样做，因为你正在阻塞UI线程...
代码中没有任何东西看起来确实需要放在UI线程上，但假设您确实 * 确实 * 希望它在那里，您应该用途：

private async void Button_Click(object sender, RoutedEventArgs 
{
    Task<List<MyObject>> task = GetResponse<MyObject>("my url");
    var items = await task;
    // Presumably use items here
}

或者只是：

private async void Button_Click(object sender, RoutedEventArgs 
{
    var items = await GetResponse<MyObject>("my url");
    // Presumably use items here
}

现在，Button_Click方法不再 * 阻塞 * 直到任务完成，而是在调度一个continuation之后返回，以便在任务完成时触发（这基本上就是async/await的工作原理）。
请注意，为了清楚起见，我还将GetResponse重命名为GetResponseAsync。

@克里斯·沃尔什：如果您使用Task.Run（）并在该函数中调用异步任务，则该任务将在新的UI线程上运行并防止阻塞您的UI。

使用以下代码

Task.WaitAll(Task.Run(async () => await GetResponse<MyObject>("my url")));