Bezier曲线OpenGL根据二维空间移动三维空间

yqkkidmi 于 2022-11-23 发布在其他

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我试着逻辑地思考以下问题：
在3D空间中以表示2D用户生成的贝塞尔曲线的方式移动对象。
现在，用户可以创建自己的贝塞尔曲线（如右图所示--我通过着色器渲染它，并可以访问每个控制点的x，y）。

我似乎想不出一种方法来转换这个二维曲线到三维空间运动。试图实现以下：

从大量的谷歌搜索，我确实找到了一些资源，但他们都有关于如何将二维点转换为三维空间的信息，这不是我想要的。
感谢任何试图帮助，目前失去。我不需要代码，但更多的实际帮助，在处理这样的问题。
伟大的一天。

1条答案

在二维平面中，一个点由它的两个基向量的一个或多个组合来定义。（如果两个基向量不正交，则可能有更多的组合）
要将点投影到三维平面上，需要将二维向量b1和b2嵌入到三维空间中，并应用平移t（如果需要）。通常，此矩阵如下所示：

[ b1x b2x tx ]
[ b1y b2y ty ]
[ b1z b2z tz ]

然后你用上面的矩阵乘以（x，y，1）。如果你乘以（x，y，0），平移会被忽略，这通常不是你想要的。
幸运的是，如果你选择一个与轴对齐的平面，这就简单多了。如果我们选择z=0的平面，那么基向量是（1，0，0）和（0，1，0），平移是（0，0，0）。矩阵变成

[ 1 0 0 ]
[ 0 1 0 ]
[ 0 0 0 ]

乘以这个矩阵就是（x，y，0）。
换句话说，您可以简单地执行以下操作：

vec2 bezier_2d = bezier(t);
vec3 bezier_3d = vec3(bezier_2d.x, bezier_2d.y, 0);
vec3 box_pos = original_pos + bezier_3d * scale;

其中bezier(t)计算给定时间步长的贝塞尔函数的值。