我试图旋转vector1（红色），使其与vector2（蓝色）在三维空间中对齐。但是，只能绕X轴和Z轴旋转。
到目前为止，我已经用一种优化算法解决了这个问题，这种算法试图最小化矢量之间围绕X轴和Z轴的Angular 。这种方法在大多数情况下都很有效，但由于我必须计算大量的矢量，所以速度太慢了。
用于优化方法的代码：
vector1 = np.array([0., -1., 0.])
vector2 = np.array([0.2, -0.2, -0.5])
def find_a_c(x, *args):
vector1, vector2 = args[0], args[1]
angle_x, angle_z = x[0], x[1]
# Rotation matrices to rotate around X and Z
Rx = np.array([[1., 0., 0.],
[0., np.cos(angle_x), -np.sin(angle_x)],
[0., np.sin(angle_x), np.cos(angle_x)]])
Rz = np.array([[np.cos(angle_z), -np.sin(angle_z), 0.],
[np.sin(angle_z), np.cos(angle_z), 0.],
[0., 0., 1.]])
vector1 = vector1.dot(Rx).dot(Rz)
# calulate the angle between the vectors around X and Z
angle_x = angle_between_vectors([vector2[1], vector2[2]], [vector1[1], vector1[2]])
angle_z = angle_between_vectors([vector2[0], vector2[1]], [vector1[0], vector1[1]])
return np.abs(angle_x) + np.abs(angle_z)
solution = minimize(fun=find_a_c,
x0=[0., 0.],
args=(vector1, vector2))
angle_x, angle_z = solution.x[0], solution.x[1]
print("Angle around X: {}°\nAngle around Z: {}°".format(np.rad2deg(angle_x), np.rad2deg(angle_z)))印刷品：
Angle around X: -60.46948402478365°
Angle around Z: -45.0000003467713°现在我在寻找一种解析方法来解决我的问题。例如，用两个旋转Angular （围绕X和Z）形成的旋转矩阵来对齐vector1和vector2。
1条答案
按热度按时间q8l4jmvw1#
这是一个数学问题，我不知道该怎么写，但你可以这样做。如果你先绕X轴旋转，然后绕Z轴旋转，最后一次旋转不会改变z投影。如果
(a, b, c)是起始赋范向量，(x, y, z)是结束赋范向量，你可以写b * sin(f) + c * cos(f) = z，基于绕X轴的旋转矩阵。其中f是绕X轴的旋转Angular 。然后根据维基百科的等式（似乎不太正确：sng（c）部分应删除），您可以找到f的值。因此，您可以计算X轴旋转矩阵，并获得应用此旋转(a', b', c')后的向量。然后将其乘以Z轴旋转矩阵，并为x和y写等式，您可以找到Z轴旋转Angular 的sin和cos值。