如何在MATLAB中求出转移概率矩阵？

nwwlzxa7 于 2022-11-24 发布在 Matlab

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假设我有一个序列x= 1，3，3，1，2，1，4，2，3，1，4，2，4，4，4，3，1，2，5，1，它有五个状态1 3 2 4 5，我必须在MATLAB中通过下面的方程得到转移概率矩阵，概率=（观测对数量x（t）& x（t+1），其中x（t）在状态i和状态x中（t+1）处于状态j）/（观察对x（t）& x（t+1）的数量，其中x（t）处于状态i，x（t+1）处于状态1.....s中的任何一个）。我尝试使用此代码，但它给出错误

x=[1 3 3 1 2 1 4 2 3 1 4 2 4 4 4 3 1 2 5 1]
n = length(x)-1
p = zeros(5,5)
for t = 1:n
if x(t)=x(t+1);
   a(t)=count (x(t)=x(t+1)) % Here i am trying to count how many number of times pair of that states occur in sequence.
   q(t)=sum(x==x(t)) % (Here i am trying to count Number of observation pairs x(t) & x(t+1), with x(t) in state i and x(t+1) in any one of the states 1......s)
end
for i=1:5
p(i, :) = a(t)/q(t)
end

转移概率矩阵由我手工计算如下

matlab

来源：https://stackoverflow.com/questions/37054721/how-to-obtain-transition-probability-matrix-in-matlab

1条答案

按热度按时间

iih3973s1#

由于已经有一段时间了，我认为现在可以提供一个答案了。下面的两种方法都不需要工具箱。该方法假设离散时间马尔可夫链（DTMC）的转移概率矩阵的基本知识。
这两种方法都使用unique()函数来寻找状态空间。注意顺序是不同的，例如your [1 3 2 4 5] vs. my [1 2 3 4 5]，但这不是限制性问题。我已经将获取转移计数与转移概率分开来说明一些技术。

- 方法1：矢量化方法**

此方法使用unique()和accumarray()函数。

% MATLAB 2018b
X =[1 3 3 1 2 1 4 2 3 1 4 2 4 4 4 3 1 2 5 1];
[u,~,n] = unique(X);
NumU = length(u);     % Number of Unique Observations
Counts = accumarray([n(1:end-1),n(2:end)],1,[NumU,NumU]);

P = Counts./sum(Counts,2);   % Probability transition matrix

验证：* 您可以验证sum(sum(Counts)) == length(X)-1与P得行之与是否为1（sum(P,2)）.

请注意，计数矩阵使用1步偏移量来计数转换。输出是转换数的NumU x NumU数组，以unique()的n-输出中给出的索引表示。

- 方法2：单个for环路**

这是一种可以使用状态空间的任何排序的直接方法（见下文）。

States = unique(X);   % <--- can be anything
                      % e.g. try: States = [1 3 2 4 5];

Counts = zeros(length(States));
for k = 2:length(X)
    Counts(find(X(k-1) == States),find(X(k) == States)) = ...
        Counts(find(X(k-1) == States),find(X(k) == States)) + 1;
end

P = Counts./sum(Counts,2);   % Probability transition matrix

使用状态空间排序：如果对States = [1 3 2 4 5];使用Approach 2，则生成的概率转移矩阵P与手动计算的概率转移矩阵相匹配。

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