你可以用一个布尔状态来实现这个功能，我们称之为isButtonActive。按钮的启用/禁用取决于这个状态的值。当按钮被按下时，将状态设置为false，当对话框关闭时，将状态设置为true。
下面是一个示例代码：

class _HomePageState extends State<HomePage> {
  bool isButtonActive = true;

  showTimer(BuildContext context) async {
    setState(() {
      isButtonActive = false;
    });

    await Future.delayed(Duration(seconds: 2));

    showDialog(
      context: context,
      builder: (BuildContext context) {
        return Column(
          children: const [
            Text('qwerty'),
          ],
        );
      },
    ).then((value) {
      setState(() {
        isButtonActive = true;
      });
    });
  }

  @override
  Widget build(BuildContext context) {
    return Scaffold(
      appBar: AppBar(
        title: const Text('총톤수'),
      ),
      body: Center(
        child: ElevatedButton(
          onPressed: isButtonActive ? () => showTimer(context) : null,
          child: const Text('총톤수'),
        ),
      ),
    );
  }
}