设i = (1, 0, 0)，j = (0, 1, 0)，它们分别是x轴和y轴的方向向量，这两个向量形成水平面的标准正交基，这里“标准正交”意味着这两个向量是正交的，并且长度都为1。
在水平面上以C为圆心，以r为半径的圆包含所有可以写为C + r * (cos(theta) * i + sin(theta) * j)的点，对于[0, 2 pi]范围内的所有θ值。注意，这对i和j有效，但它对水平面的任何其他正交基也同样有效。
任何其他平面中的圆都可以用完全相同的方式来描述，只要用形成该平面的标准正交基的两个向量来替换i和j。
根据您的图像，“Angular 为tilt的倾斜平面“具有以下标准正交基：

a = (cos(tilt), 0, sin(tilt))
b = (0, 1, 0)

你可以检查这两个向量在你的平面上，它们是正交的，并且它们的范数都是1，因此它们确实是你的平面的正交基。
因此，平面上圆心为C、半径为r的圆可以描述为所有点C + r * (cos(theta) * a + sin(theta) * b)，其中theta在[0, 2 pi]的范围内。
就x、y、z而言，这转化为以下三个参数方程的系统：

x = x_C + r * cos(theta) * x_a + r * sin(theta) * x_b
y = y_C + r * cos(theta) * y_a + r * sin(theta) * y_b
z = z_C + r * cos(theta) * z_a + r * sin(theta) * z_b

这简化了很多，因为x_b、y_a、z_b都等于0：

x = x_C + r * cos(theta) * x_a    # + sin(theta) * x_b,  but x_b == 0
y = y_C + r * sin(theta) * y_b    # + cos(theta) * y_a,  but y_a == 0
z = z_C + r * cos(theta) * z_a    # + sin(theta) * z_b,  but z_b == 0

用x_a、y_B和z_a的值替换它们：

x = x_C + r * cos(tilt) * cos(theta)
y = y_C + r * sin(theta)
z = z_C + r * sin(tilt) * cos(theta)

Python皮：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# parameters of circle
r = 5.0                         # radius
x_C, y_C, z_C = (0.0, 0.0, 0.0) # centre
tilt = np.pi / 6                # tilt of plane around y-axis

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.set_xlabel('X')
ax.set_ylabel('Y')
ax.set_zlabel('Z')
ax.set_xlim(-10,10)
ax.set_ylim(-10,10)
ax.set_zlim(-10,10)

theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, 300) #to make a full circle

x = x_C + r * np.cos(tilt) * np.cos(theta)
y = y_C + r * np.sin(theta)
z = z_C + r * np.sin(tilt) * np.cos(theta)

ax.plot(x, y, z )
plt.show()