在输出中得到1个字母是因为您通过=赋值运算符将每个字母赋值给outputNoVowels，每次都清除其当前内容，因此return上的outputNoVowels中最多只有1个字母。
您需要通过+=操作符（或push_back()或append()方法）将每个字母**追加 *,到outputNoVowels，从而保留任何现有内容。
另外，你的循环忽略了input字符串中的最后一个字符。指令中有一个打字错误。
请尝试以下操作：

string removeVowels(const string &input) {
    string outputNoVowels;
    const size_t len = input.length();
    for (size_t i = 0; i < len; ++i) {
        switch (input[i]) {
            case 'a':
            case 'e':
            case 'i':
            case 'o':
            case 'u':
            case 'A':
            case 'E':
            case 'I':
            case 'O':
            case 'U':
                break;
            default:
                outputNoVowels += input[i];
                // or: outputNoVowels.push_back(input[i]);
                // or: outputNoVowels.append(1, input[i]);
                break;
        }
    }
    return outputNoVowels;
}

也就是说，您可以使用标准的std::copy_if()算法（以std::back_inserter作为目标）来完全消除switch，例如：

string removeVowels(const string &input) {    
    static const string vowels = "aeiouAEIOU";
    string outputNoVowels;
    copy_if(input.begin(), input.end(),
        back_inserter(outputNoVowels),
        [&](char ch){ return vowels.find(ch) == string::npos; }
    );
    return outputNoVowels;
}

或者，使用std::remove_if()算法，例如：

string removeVowels(string input) {    
    static const string vowels = "aeiouAEIOU";
    input.erase(
        remove_if(input.begin(), input.end(),
            [&](char ch){ return vowels.find(ch) != string::npos; }
        ),
        input.end()
    );
    return input;
}

或者，使用std::erase_if()算法（C++20及更高版本），例如：

string removeVowels(string input) {    
    static const string vowels = "aeiouAEIOU";
    erase_if(input,
        [&](char ch){ return vowels.find(ch) != string::npos; }
    );
    return input;
}

UPDATE：在您的char[]版本中，您遇到了相反的问题。您在输出字符串中 * 追加了*太多的字母。对于您要保留的每个字母，您将整个输入字符串分配给输出，然后将整个输入字符串追加到末尾，而不仅仅是1个字母。

您可以使用与上面类似的技巧来求解char[]版本，例如：

void removeVowels(const char input[], char output[]) {
    int idx = 0;
    const int len = strlen(input);
    for (int i = 0; i < len; ++i) {
        switch (input[i]) {
            case 'a':
            case 'e':
            case 'i':
            case 'o':
            case 'u':
            case 'A':
            case 'E':
            case 'I':
            case 'O':
            case 'U':
                break;
            default:
                output[idx++] = input[i];
                break;
        }
    }
    output[idx] = '\0';
}

或者，使用std::copy_if()算法：

void removeVowels(const char input[], char output[]) {    
    static const char[] vowels = "aeiouAEIOU";
    static const char*  vowels_end = vowels + strlen(vowels);
    char* output_end = copy_if(input, input + strlen(input),
        output,
        [&](char ch){ return find(vowels, vowels_end, ch) == vowels_end; }
    );
    *output_end = '\0';
}