问题就在这里：

struct Node newLeft;
    newLeft.value = 0;
    struct Node newRight;
    newRight.value = 0;
    current->pLeft = &newLeft;
    current->pRight = &newRight;
}

newLeft和newRight是存储类“auto”中的局部变量，因此它们将在封闭块结束时死亡（结束它们的生存期）。
但是你使用的是这些对象的地址，* 在块之外 *，因为它们的地址逃离了块，所以你有了悬空指针。
解决方案是通过malloc和free的方式动态分配对象。

在函数insert中，数据成员pLeft和pRight被设置为具有自动存储持续时间的本地对象的地址。

current->value = value;
struct Node newLeft;
newLeft.value = 0;
struct Node newRight;
newRight.value = 0;
current->pLeft = &newLeft;
current->pRight = &newRight;

这些对象newLeft和newRight在退出函数后将不再有效。因此指针pLeft和pRight将无效，并且取消对它们的引用将调用未定义的行为。
你的方法是错误的。你需要使用struct Node *类型的指针，它将指向树中动态分配的节点。从main中的这个声明开始

struct Node *root = NULL;

然后函数insert在需要时动态分配树的节点。
例如，可以通过以下方式定义函数

struct Node {
    int value;
    struct Node *pLeft;
    struct Node *pRight;
};

int insert( struct Node **root, int value ) 
{
    while ( *root != NULL ) 
    {
        if ( value < ( *root )->value ) 
        {
            root = &( *root )->pLeft;
        } 
        else 
        {
            root = &( *root )->pRight;
        }
    }

    struct Node *new_node = malloc( sizeof( *new_node ) );
    int success = new_node != NULL;

    if ( success )
    {
        new_node->value  = value;
        new_node->pLeft  = NULL;
        new_node->pRight = NULL;

        *root = new_node;
    }

    return success;
}

函数的调用方式如下

struct Node *root = NULL;

insert( &root, 4 );
insert( &root, 3 );

printf( "%d\n", root->value );
printf( "%d\n", root->pLeft->value );