您不能使用keyup来执行preventDefault。使用keydown或keypress应该可以。示例如下：

$('#Txt_Report').keypress(function(e) {
   if (e.which == 32) {
      var count = this.value.split(' ').length;
      if (count > 2) {
         e.preventDefault();
      }
   }
});

将event.preventDefault();与keydown一起使用（如注解所建议的）

演示：http://jsfiddle.net/wTvmz/

jQuery('#Txt_Report').keydown(function (event) {
   if (event.which == 32) {
      count = jQuery('#Txt_Report').val().split(' ').length;
      if (count > 2) {
         event.preventDefault();
      }
   }
});

将disabled属性设置为disabled。

jQuery('#Txt_Report').keyup(function (event) {
   if (event.which == 32) {
      count = jQuery('#Txt_Report').val().split(' ').length;
      if (count > 2) {
         /////////////
         //How can I stop entering text in txt_report anymore?
         /////////////
         jQuery('#Txt_Report').attr('disabled', 'disabled');
      });
   }
}

参考：http://www.w3schools.com/tags/att_input_disabled.asp

为什么不使用“keypress”并返回false？
http://jsfiddle.net/kW9tF/

$('#txt').keypress(function (event) {
  return false;
});

更新的代码示例：http://jsfiddle.net/kW9tF/1/

$('#txt').keypress(function (event) {
    var count = $(this).val().split(' ').length;
    if (count > 2) {
      return false;
    };
 });