要在Chrome扩展中的阴影dom内挂载Vue组件，您需要执行以下步骤：
1.创建一个新的Vue示例，并定义要在阴影dom中挂载的组件。

const app = new Vue({
  components: {
    // Define your Vue Components here
  }
});

1.使用attachShadow方法在要安装Vue组件的元素上创建新的阴影dom。

const shadowRoot = element.attachShadow({ mode: "open" });

1.在Vue示例上使用$mount方法将其挂载到阴影dom中。

app.$mount(shadowRoot);

1.然后，您可以在阴影DOM中使用Vue组件，方法与在常规Vue应用程序中相同。

<div>
  <my-component></my-component>
</div>

通过以下步骤，您将能够在Chrome扩展中的shadow dom内挂载Vue组件，允许您利用shadow dom的优势，例如封装和改进的性能。