我正在寻找简单线性回归的置信区间的根。WLOG，我们可以专注于较低的置信区间。
问题：如何求简单线性回归置信区间的根，或者R（或源）中有没有函数可以解决这个问题？
心想：
首先，我们可以认识到简单线性回归的置信区间是一个二次函数，这意味着两件事：
1.最多有两个复根
1.存在闭合解
考虑到这一点，我可以想到三种可能的解决方案：
1.使用uniroot来寻找解决方案。不幸的是，这需要很强的先验知识来定义interval参数。
1.使用封闭形式的解决方案。这对于这个问题来说是非常直接的，但是我倾向于通过优化来解决。（除非它已经在R中的某个地方实现了）
1.优化，总体思路如下：
步骤1.使用optim查找最小值/最大值
第2步：使用uniroot从最小值/最大值的左右两侧查找潜在根。
也许我可以结合一些信息从价值/梯度来加快这一进程？
示例：

fit <- lm(qsec~mpg,data=mtcars)

prediction <- function(newvalue,lm_model,name){
  
  predictdata <- data.frame(newvalue)
  names(predictdata) <- name
  
  pred <- predict(lm_model,newdata=predictdata,interval = "confidence")%>%
    as.data.frame
  return(pred$lwr)
}


uniroot(prediction,interval=c(-100,100),lm_model=fit,name="mpg")$root

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