以下问题：
如果我已经生成了m=1000个均匀分布在球面上的随机向量x_0和随机矩阵GOE的特征向量：

#make this example reproducible
set.seed(101)
n <- 500
#Sample GOE random matrix
A <- matrix(rnorm(n*n, mean=0, sd=1), n, n) 
G <- (A + t(A))/sqrt(2*n)
ev <- eigen(G)
l <- ev$values
v <- ev$vectors

#sample 1000 x_0
#size of multivariate distribution
mean <- rep(0, n) 
var <- diag(n)

#simulate bivariate normal distribution
initial <- MASS::mvrnorm(n=1000, mu=mean, Sigma=var) #ten random vectors
#normalized the first possible initial value, the initial data uniformly distributed on the sphere
xmats <- lapply(1:1000, function(i) initial[i, ]/norm(initial[i, ], type="2"))

定义函数h_1(t)：

该函数的代码如下

# function
h1t <- function(t,x_0) {
  h10 <- c(x_0 %*% v[, n])
  denom <- vapply(t, function(.t) {
    sum((x_0 %*% v)^2 * exp(-4*(l - l[n]) * .t))
  }, numeric(1L))
  abs(h10) / sqrt(denom)
}

我想找到t_epsilon，这样h(t_epsilon)=epsilon就等于epsilon=0.01。

编辑：

邈回答：

find_t <- function(x, epsilon = 0.01, range = c(-50, 50)) {
  uniroot(function(t) h1t(t, x) - epsilon, range,
          tol = .Machine$double.eps)$root
}

res <- lapply(xmats, find_t)

但是，它表明错误

Error in uniroot(function(t) h1t(t, x) - epsilon, range, tol = .Machine$double.eps) : 
f() values at end points not of opposite sign