登录后，您可以更改应用程序的主控制器：

public void login() {

    var storyboard = UIStoryboard.FromName("MainStoryboard", null);
    var viewController = storyboard.InstantiateViewController("myControllerName"); // Your view controller here
    UIApplication.SharedApplication.KeyWindow.RootViewController = viewController;
}

上面代码中的MainStoryboard和myControllerName是您在storyboard中设置的对应的Storyboard ID和您的ViewController类名。
如果使用NavigationController，还可以选择推送到新的控制器：

public void login() {

    var storyboard = UIStoryboard.FromName("MainStoryboard", null);
    var viewController = storyboard.InstantiateViewController("myControllerName"); // Your view controller here
    this.NavigationController.PushViewController(viewController,true);
}

请参阅：创建故事板和/xamarin-ios-load-storyboard-reference-programatically
更新：
在Visual-studio的属性中设置故事板ID

示例项目中的PageTwoVC是我在故事板中设置的故事板ID。
我上传了一个示例项目here。