你有足够的信息来解决它：

Sum of series = a + a*r + a*(r^2) ... + a*(r^(n-1))
= a*((r^n)-1)/(r-1)
= a*((last element * r) - 1)/(r-1)

给定序列a和最后一个元素的和，您可以使用上面的等式来求出r的值。插入给定示例的值：

50 = 1 * ((15*r)-1) / (r-1)
50r - 50 = 15r - 1
35r = 49
r = 1.4

然后，使用sum of series = a*((r^n)-1)/(r-1)：

50 = 1*((1.4^n)-1)(1.4-1)
21 = 1.4^n
n = log(21)/log(1.4) = 9.04

如果n不是整数，您可以近似n并重新计算r。

我们必须重建几何级数，即得到a, q, m（这里^表示 * 自乘 *）：

a, a * q, a * q^2, ..., a * q^(m - 1)

如果我们知道first, last, total：

first = a                       # first item
last  = a * q^(m - 1)           # last item
total = a * (q^m - 1) / (q - 1) # sum

解这些方程我们可以得到

a = first
q = (total - first) / (total - last)
m = log(last / a) / log(q)

如果要获取n项 number，请注意n == m + 1
编码：

import math

...

def Solve(first, last, total):
    a = first
    q = (total - first) / (total - last)
    n = math.log(last / a) / math.log(q) + 1
    
    return (a, q, n);

Fiddle
如果您将数据（1，15，50）

a = 1 
q = 1.4 
n = 9.04836151801382 # not integer

由于n不是整数，您可能需要调整;当total可以变化时，设last == 15是精确的。在这种情况下，q = (last / first) ^ (1 / (n - 1))和total = first * (q ^ n - 1) / (q - 1)

a = 1
q = 1.402850552006674
n = 9

total = 49.752 # now n is integer, but total <> 50

您必须解出r和n的以下两个方程式：

a:= An / Ao = r^(n - 1)

和

s:= Sn / Ao = (r^n - 1) / (r - 1)

您可以通过以下方式消除n

s = (r a - 1) / (r - 1)

然后解出r。然后n接着是log(a) / log(r) + 1。
在您的情况下，r = 7 / 5 = 1.4和n = 9.048...
将n四舍五入为9是有意义的，但是r^8 = 15（r ~ 1.40285）和r = 1.4并不完全兼容。